三维旋转矩阵_计算机图形学学习笔记（六）：三维图形变换

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<h2>第六章三维图形变换</h2>
<h3>6.1 三维图形几何变换</h3>
<h3>6.1.1 几何变换概述</h3>
<p>三维基本几何变换皆是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。与二维变换类似，引入齐次坐标表示，即三维空间中某点的变换可以表示成点的齐次坐标与四阶的三维变换矩阵相乘。</p>
<ul><li>
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src="">
</div></li></ul>
<p></p>
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  <img alt="41bf9d087ef87ade0c9682f9d2402540.png" src="https://201907.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/cs/5606289-9f70dacadb27799556d1a31c3d36787b.png">
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<h3>6.1.2 平移变换</h3>
<ul><li>
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src="">
</div></li></ul>
<h3>6.1.3 比例变换</h3>
<ul><li>局部比例变换：
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src="">
</div></li><li>整体比例变换：
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src="">
</div></li></ul>
<h3>6.1.4 旋转变换</h3>
<p>三维立体的旋转变换是指给定的三维立体绕三维空间某个指定的坐标轴旋转 $ theta$ 角度。旋转后，立体的空间位置将发生变化，但形状不变。</p>
<ul><li>右手定则：右手大拇指指向旋转轴的正向，其余四指指向旋转角的正向</li></ul>
<p></p>
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  <img alt="92e0b6fc2c974ebcee8c602c54828c33.png" src="https://201907.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/cs/5606289-a8cd3a884de67977cc28d5e43699750b.png">
</div>
<ul><li>绕 z 轴旋转：
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src="">
</div></li><li>绕 x 轴旋转：
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src="">
</div></li><li>绕 y 轴旋转：
<div style="text-align:center;">
<img alt="" src="">
</div></li><li>绕任意轴旋转
<ul><li>先将轴移动到坐标原点，再将轴旋转到坐标轴上</li><li>进行几何变换</li><li>将轴反旋转，再反平移到原来位置</li></ul></li></ul>
<h3>6.1.5 对称变换</h3>
<ul><li>关于坐标平面的对称
<ul><li>关于
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src=""> 平面对称：
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">，
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">
   </div></li><li>关于
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src=""> 平面对称：
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">，
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">
   </div></li><li>关于
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src=""> 平面对称：
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">，
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">
   </div></li></ul></li></ul>
<ul><li>关于坐标轴的对称
<ul><li>关于
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src=""> 轴对称：
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">，
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">
   </div></li><li>关于
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src=""> 轴对称：
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">，
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">
   </div></li><li>关于
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src=""> 轴对称：
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">，
   </div>
   <div style="text-align:center;">
   <img alt="" src="">
   </div></li></ul></li></ul>
<hr>
<h3>6.2 投影变换分类</h3>
<p>投影变换：解决三维输出到二维</p>
<ul><li>投影法分类（区别在于投影中心到投影面之间的距离是有/无限的）：</li></ul>
<p></p>
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  <img alt="ef13556f8ffd2dc68dc7e35823a23348.png" src="https://201907.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/cs/5606289-930a3f4317a6e6f06cb5aa79cb579674.png">
</div>
<ul><li>透视投影法（中心投影法），比如建筑透视
<ul><li>生成真实感视图但不保持相关比例</li></ul></li></ul>
<ul><li>平行投影法
<ul><li>正投影法，比如工程样图</li><li>斜投影法</li><li>保持物体的有关比例不变，物体的各个面的精确视图由平行投影而得，没有给出三维物体外表的真实性表示</li></ul></li></ul>
<hr>
<h3>6.3 平行投影 (三视图、轴测图)</h3>
<h3>6.3.1 平行投影概述</h3>
<ul><li>特点
<ul><li>物体各个面的精确视图又平行投影而得</li><li>没有给出三维物体外表的真实性但保持比例</li></ul></li></ul>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="3e6a379f34f002546ea09c7afdf451c2.png" src="https://201907.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/cs/5606289-28c4c359f5d2944597eb2c76c3bfd459.png">
</div>
<h3>6.3.2 三视图</h3>
<p></p>
<div style="text-align:center;">
  <img alt="36e07d6f604b9bb1644d5882cb9303e3.png" src="https://201907.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/cs/5606289-4490890d63e817f9372cc1ae4cc59dad.