§7 非线性回归模型

前面讨论的回归分析与逐步回归模型都假定是线性的, 而在自然科学中我们也常会遇到非线性回归模型, 在非线性回归模型中又可分为两种类型:
　　一种类型是可以通过变量变换化成为线性模型, 然后按线性模型加以解决:

　　例如, ,

　　作变量变换: 令, , 于是有

将视为自变量, 则这时就可以看成是变量的线性函数, 这样就可应用线性模型计算参数。

　　又如为指数函数, 但如对等式两端以为底取对数, 则得

如果令, , , 则变为

　　　　,

其中为参数, 这样就化为对的线性关系, 然后应用线性关系求算参数。

　　另一种类型的非线性模型是用任何变量变换办法都不能直接化为线性模型求算参数, 例如:

　　植物病毒侵染的非线性回归数学模型:

　　　　, (7.1)

其中为待定参数, 为病毒浓度, 为病毒侵染的半叶平均枯斑数。式(7.1)为非线性模型, 而且这一模型用任何变量变换办法都不能直接化成线性模型求算参数, 因此必须采用其它方法, 如级数法(或称Gauss-Newton法)或麦夸特法(Marquardt)等。