什么是单利？什么是复利（compound interest）？

热心的小回应 · 2021-1-9 08:01:03

复利思维
世界第八大奇迹

说一人：吴晓波。
吴晓波作为新秀流行财经作家。1990年参加工作，做新华社的财经记者，那个时候的月薪是70元。
从1996年，吴晓波开始写他的第一本书《农民创世纪》开始，他说：
“我给自己下了一个命令，从今年开始，我要每年写一本书，每年买一套房。这个计划，坚持了很多年。”
就这样，吴晓波以非常惊人的毅力和魄力，每年写一本书，拿来的稿费，每年买一套房。
当然，那个时候中国房地产还未开始腾飞，买房并不是很难的事情。
1999年的时候，他还买下了千岛湖上的一座小岛，租赁期50年，当初花了50万元，现在这座小岛的估值已达数千万元。

“我挺喜欢钱的。”吴晓波说。
如今吴晓波是中国稿酬最高的作家之一，在杭州市中心的西湖办公，号称“一个亿也买不动”的独立经济作家。
为什么我要讲吴晓波的故事，因为他具有典型性：
在有限的时间（20年），把有限的精力和财富，持续而反复地投入到某一领域（房地产），长期坚持（20年），最终财富的雪球越滚越大，实现财务自由。

这是经济学中典型的复利思维。
爱因斯坦书说：“复利是世界的第八大奇迹。”
我不想探讨如何进行房产投资，但我想讲讲复利思维，那什么是复利思维呢？为什么说吴晓波是普通人利用复利思维，实现财务自由的典型?

先问一个问题：
假设一张0.04m的普通纸张足够大，将其对折，再对折，如此重复对折64次，大概会有多高？

很多人想，一张纸才多厚呀？薄薄的一层，几乎可以忽略不计，对折64次，撑死了也就几层楼那么高，10米？20米？这已经算是极限了。
而事实是，如果你算一下的话，一张薄薄的纸，对折64次，其高度166020696万公里，这个长度是什么概念？地球到月球的距离，才38.4万公里。

这就是复利思维的力量。
如果你还不能相信的话，再看一个问题：
一片池塘出现了一小块浮萍，它每天增长一倍，预计10天就能长满整个池塘，请问，多少天能长满一半水面？

答案是第九天。
也就是说，你第九天看的时候，才覆盖池塘的一半，但只需一天时间，就覆盖全部了，听起来魔幻，但事实如此。

当你有5000万美金时，你只是个千万富翁，可是只要翻一番，一天之内，你就会变成亿万富翁。
这就是复利的力量。
所谓复利思维，其本质就是：做事情A，会导致结果B；而结果B，又会反过来加强A，不断循环。

正如一张纸的对折，每一次都是把之前的结果翻倍；
正如滚雪球，雪球粘上的雪越来越多，变得越来越大，而越来越大的雪球又能够粘上越来越多的雪，如此不断重复，雪球会大到不可想象
正如财富的积累，当你有了盈余资金，即使不多，只要能产生盈余，哪怕很低的盈余（例如回报率5%），不断重复，利滚利，长时间下来，也会是一笔很大的资金。

经济学家用一个公式表达复利效应：（1+r）n
R代表你正在做的事，N代表时间。

当r为正时，例如你每天坚持看半个小时书，也许一天两天，你和别人的差别无法显现出来，但三四十年之后，差异是你想象不到的；
再例如你每天坚持跑步半小时，也许一天两天，你的身体并没有变得多么强壮，三四十年之后，和你同龄的人，有的人也许已经不在了，有的人疲弱不堪，但你还是能一餐吃三碗饭，一口气上六楼不用喘。

只要r为正，即你在做正确的事，时间就会为你带来奇迹。
2
财富复利

在财富积累领域理解复利思维，最好的例子是巴菲特。大家都知道巴菲特曾经是世界首富，即使是现在，依然是全球富豪榜前十位的人物。但是很少有人知道，巴菲特一生中99%的财富，都是他50岁之后获得的。

也就是说，50岁之前，他也许就和我们一样，是一个普通的中产阶级，50之后，进入财富爆炸期。
关于财富积累，巴菲特在其2006年《致股东信》中，举了一个例子：
从1900年1 月1 日到1999年12 月31日，道琼斯指数从65.73 点涨到了11497.12 点，足足增长了176倍，是不是非常可观？
那它的年复合增长是多少？答案是并不让人钦佩，才仅仅只是5.3%。
这个增长率意味着，你有一万块钱，每年才新增530块钱。不用巴菲特，每个普通人都能做到这个增长，但这个世界只有一个巴菲特，因为只有他能持续数十年地坚持
巴菲特太远了，讲个普通人的吧，毛顺生很多人不知道，他是毛泽东的父亲。在毛顺生之前，毛泽东家是贫农，很穷，叮当响。
毛顺生带着全家勒紧裤腰带过日子，每年把一定比例的收成积累起来，积累到一定数目，就去买地。
对，什么都不干，只买地。——在那个农业的年代，地对于农民来说就是黄金。

于是，他们家进入了这样一个循环：
攒钱——买地——扩大生产——攒更多钱——买更多地——产出更大。
到了毛泽东这一代，他们家已经有大片土地了。

有什么财富秘诀吗？
没有，就是很简单的复利思维的运用，简单的事情重复做，重复的事情认真做，如此而已。
既然按照复利思维的效应，挣钱很容易，为什么还有很多人挣不到钱？
这里有个很大的误解：很多人认为复利的核心在于回报率，但其实复利真正的核心在于时间。
即使年5%的回报率，100年后，也是一个不可思议的数字。
问题是：有多少人，能持续做到100年每年5%的回报率。不是能力上能否做到，而是没有这个耐心。

要么觉得回报率太低，不屑去做；要么觉得回报率太低，摁不住蠢蠢欲动的疯狂举动。
这就是富人和穷人最根本的区别。

大多数人总想着一夜暴富，用最短的时间追求最快速的财富积累，追求过高的回报率。
高回报率意味着高风险率，被骗、亏空、债台高垒，压死了一个又一个普通人，真正的智者追求财富稳步增长，平衡好回报率和时间。

巴菲特说：“人生就像滚雪球，关键是要找到足够湿的雪，和足够长的坡。”
90年代的股票，10年的房地产，17年的比特币和消费升级，这个时代不缺机遇。只要你用心，有耐心，未必会成为首富，但实现普通人的资产增值保值还是不难的。
一夜暴富总是很难的，但慢慢挣钱相对容易很多。只可惜，这个世界绝大部分人，都喜欢做难的事情，而不做容易做的事情。

3
知识复利

复利思维可以用来思考人生，而不仅仅是财富积累。
李笑来当了7年的新东方英语老师，坚持每天雷打不动看2个小时书。2016年12月份，他在得到上线了一个专栏，分享自己学到的知识。
你知道这个专栏最后卖了多少份？105866份，营业额2000多万，不到5个月的时间。

电视剧《欢乐颂2》大火，安迪作为职业精英的形象深入人心。她最突出的一个特征就是，每天都要看2小时书，不管再晚，必须至少看2个小时。
欢乐颂5个女主角里面，也就安迪有看书的镜头。
日积月累几十年，同样的年龄，无论是在气质、认知格局和收入方面，安迪都都比樊胜美高出太多。
也许你会觉得，安迪是虚拟的，李笑来离自己太远。
那来说说雷海为吧，一个外卖小哥，在今年的中国诗词大会上击败北大硕士，成为年度冠军。
外卖小哥击败北大硕士，某种程度上算成功了吧。
人们一定会认为，他们背后付出的辛酸，是常人无法想象的。但记者问雷海为：“你每天的作息时间是怎样的啊？哪有时间看诗词呢？”

雷海为说：
“不管工作和生活多么忙碌，时间挤一挤还是有的。送外卖其实有很多碎片化的时间，这些时间用来背诗词是比较合适的。
比如在商家等餐的时候、在路上等红灯的时候。这些时间都可以拿来背诗，下午两点半到四点半这段时间，我回到住处换过电瓶，吃过午饭，有那么一个多钟头的时间。这个时间相对充足，就可以坐下来好好读几首诗词。”
你看，等餐、等红灯、回到住处换电瓶休息的时候，背个把小时诗词。
辛苦吗？好像也没有到挑灯夜战的地步。辛酸吗？和你等红灯、坐地铁看手机，其实是一样的。

正是这日积月累的一个小时阅读，一个外卖小哥击败了一名北大硕士。

这就是复利的力量。
董卿说：“你在读书上花的任何时间，都会在某一时刻给你回报。”
所谓知识复利，就是：
新知识不断成为下一次思考素材的积累，从而让知识能够不断以“复利”速度快速迭代。

4
健康复利

连续40年没有生病，连基本的感冒都没有，做到这样，难吗？我一开始以为，难。
如果让我做到连续1年不生病，可能还可以。但连续40年不生病，连基本的感冒都没有。难，真的很难。
后来，我看到了张全通的故事：
一个76岁的老人，和其它年逾古稀的老人不一样，首先看起来就不像70多岁的。一身肌肉，虽然不是浑身大块头，但皮肤没有松弛，身体赘肉很少。
更重要的是，张全通说：
“我从30岁之后，就从来没生过病，连基本的感冒都没有。”
怎么做到的呢？每天坚持慢跑2公里，游泳半个小时，即使是冬天也不例外。
“只要海水没有结冰，再冷我都不怕，别人穿着棉袄，我只穿一条泳裤，到海里就跳下去。”
从31岁开始，整整坚持了46年。这样的坚持带来的回报就是：
他的身体素质和样貌，看起来比同龄人要年轻20岁。

健康也是有复利的，你今天多锻炼20分钟，身体就能得到一分的锻炼，反过来就能促进你明天的工作和锻炼。
其实要身体健康真的不难，一日三餐正常吃，别熬夜，作息规律，每天坚持慢跑和锻炼半小时，难吗？不难，用点心都能做到。
一直坚持，身体就会给你回报。

5
人脉复利

人脉也是一个复利模型。尤其是在社交媒体如此发达的今天。
职场上有一个说法，叫做“情感银行”。
今天，你损害了一个朋友的利益，就是从“情感银行”中取了钱；今天，你和朋友合作共赢，即是往“情感银行”中存了钱。
“情感银行”其实就是你的人脉资源，一个人“情感银行”中的存储越多，意味着人脉资源越丰富。
简单来说，一个天天需要麻烦同事的人，和一个天天能给同事带来帮助的人，在公司同事群中留下的形象一定是不一样的。
人际关系大师斯蒂芬·杰姆提出“微笑原则”：
每天早上上班，对每一个同事微笑，一年后，会取得意想不到的效果的。
为什么会这样呢？因为你的微笑所传递之人，又会把对你的好印象扩散出去，并在行为上反馈给你。
例如，在与你共事时更加积极，对你的工作更加包容等等。这些反馈会促使你更喜欢微笑待人。
人脉复利的最终回报是，你将会在人群中拥有自己的形象，以至于每当有人提起你，立刻会有人附和说：“他可真不错啊！

6
复利思维背后的4种优秀品质

很多人非常看重回报率，甚至要求今天努力了，明天就要求看到回报。在财富投资方面，别说年回报率5%，10%都未必接受得了。
于是为了追求高回报率，借钱，贷款，挪用治病基金，但高回报率同时意味着高风险率，一朝亏空，满盘皆输。
真正的智者，追求稳健增长，更看重长期性的时间，而不是短时间的回报率。
所以，那些能真正利用复利思维规划自己人生的人，都有着简单但常人却难以做到的品质：

1）坚持
很多事情，都是坚持到后面有了临界点，才会爆发出效果：
胡炜炜做了10年的汽车记者，才创办了摩拜；
papi酱在网上发布了几千条视频，才开始火起来。
复利思维作为人生的第一策略，要求你具有的第一品质就是：耐心，坚持。
只要方向是对的，不要焦虑和不安，多给自己一些时间。

2）不要透支
熬夜加班挣钱，牺牲健康去获取财富，无论什么样的理由，都是不可取的。
背叛自己的朋友获得利益，同样不明智，透支自己的人脉，你失去的绝对不仅仅是一个朋友。
复利思维作为人生策略的另一个要求是：不要透支，无论健康、人脉、财富、智力，都不要去透支。
你需要有大局观，能沉得住气，对自己能把控，每天透支一点点，十年后，你就废了。

3）目标感
犹如吴晓波一般坚定而强烈的目标感，一年一本书，一年买一套房，大家都唱衰房地产的时候，他坚持随着经济的发展，靠近市中心城市的土地，会越来越值钱。
目标感，决定你能否在一个方向持续走下去，做任何决策时都务必要知道，变更方向是有成本的。
尤其是当你已经在一个方向努力很长时间，此时变换方向，成本非常大。
很多人大学选择专业的时候，瞎选，4年之后找工作和专业毫无关系，是不是同样意味着荒废了好几年时间呢？
所以，目标感愈强烈，复利思维对你人生的影响会越大。

4）别盲目相信勤奋的力量
从小我们接受的教育就是：“勤奋使人进步”、“劳动光荣。”
这让中国人对勤奋有种莫名的依赖感。无论什么问题，只要努力、勤奋，就一定可以成功。
小米创始人雷军说：“很多人用勤奋在麻痹自己，用战术上的勤奋，掩盖自己在战略上的懒惰。”
为什么需要掩盖？
因为绝大部分人没有思考战略的能力，那些天天泡在图书馆自习的同学，你真的知道自己想要什么吗？
那些天天加班熬夜的同学，你真的知道这份工作的本质是什么吗？你们到底是在工作，还是想借勤奋之名给自己营造一种充实感？
财经作家欧盛说：“别盲目相信勤奋的力量，熬夜加班和你躺在床上睡大觉，很多时候没有多大区别。”
你始终要记得，复利的人生，更看重有生活质量的人生，因为只有这样的人生，才能走得长远。
作家马里奥·普佐说：“伟大的人不是生下来就伟大，而是在成长过程中显示其伟大。”
那些数十年如一坚持阅读的人，那些数十年如一坚持锻炼的人，那些数十年如一坚持每天出门精装打扮的人，那些数十年如一坚持每天认识一个陌生人的人……
所有他们做的事情，都不伟大，都很平凡，都是每个人都能做到的，但因其坚持，时间让他们变得伟大。

希望你看到这里能明白：
当你付出时，回报率不是最重要的，想一想你要怎么做能坚持一辈子，才是最重要的。时间是一位伟大的作者，它带来的回报一定超过你的想象。
文章来源：国馆文化

热心的小回应 · 2021-1-9 08:01:04

举例子好了：

复利：小明到银行存1000元，打算存4年，年利息是4%，每年复利4次，那么4年后，小明最后得到钱就是：1000×（1+4%/4）^4*4=1172.578元

单利：同样的例子，只是复利变成了单利，那么小明最后得到的钱就是：1000*(4%/4）*4*4+1000=1160元

区别就是，复利每次得到的利息金额都不一样，一次比一次多。因为每次得到的钱，都是在上一次计算得到的利息加上本金的基础上计算而来的。
而单利，每次得到的利息都是相同的，是按最初存入的钱计算出的利息。

热心的小回应 · 2021-1-9 08:01:05

如果你投入10000元去做投资，每年的收益为
；
例如：每年的收益为5%，则
；第一年的收益就是500元。
如果你每年都将利息取出来，剩下的继续投资，这就是单利；
如果你每年不取利息，而是将利息和本金合并，继续投资，这就是复利。

以第二年为例子：
如果是单利，那么第二年的收益还是500元：
如果是复利，那么第二年的收益就是525元：
和单利相比，多出来的这25元，就是500元的原本利息，在第二年产生的收益。

单利的终值计算公式为：(PR为本金，r为每年的收益率，n为年份）

复利的终值计算公式为：

如果投资期小于一年，采用单利的话，会以360天计算；采用复利的话，会以365天计算。

热心的小回应 · 2021-1-9 08:01:06

单利是指你把一笔钱存在银行，无论存多久，都只有原来的本金计取利息。

而复利，就是“蛋生鸡，鸡生蛋”、“钱生钱，利滚利”。

假设有个富人，他走在路上看到一个乞丐，心生怜悯，想要资助这个乞丐。
于是他给了乞丐两种选择：
第一种：每天给你1万元。
第二种：第一天给你1分钱，后一天是前一天的两倍。
两个选择的期限都为一个月，你会选择哪种呢？
很多小伙伴会觉得一万元比一分钱多那么多，我肯定选第一种呀。
但是奶爸会选择第二种。
为什么呢？我们一起来算一算。

第一种选择，最终能得到30万元。
第二种选择，最终能得到1千多万元。
1千多万！！！远远超过了第一种选择！！！
这就是“复利”的威力。是不是非常惊人？
难怪爱因斯坦都称它为“世界第八大奇迹”。

我们可以从这张图中更直观地感受复利的力量。
单利与复利，一开始区别并不是很大。即便到了第20年，也只是相差30多万。
但是随着时间的推移，差别明显可见。
到了第50年，已经天差地别，两者的差额已经达到了1114万。
复利的神奇之处就在于：刚开始时效果并不显著，当发展到一定阶段时，就会呈爆发式增长。
像我们熟知的巴菲特，实际上在50岁之前，他只挣到了一生中1%的钱，他99%的财富是在50岁后赚到的。
巴菲特的个人财富积累是“复利”的完美诠释。

还想了解更多关于复利的知识，可以查阅奶爸关于复利的文章：复利的魅力，生钱的魔力

[h1]更多关于理财的知识，可以关注公众号【奶爸财（ID：naibacai）】[/h1]

热心的小回应 · 2021-1-9 08:01:07

先来看一个问题：

有100元本金，拿去做理财，每天利率是10%。请问30天后，这笔钱会变成多少？
A、400 元
B、1745元

别看两个答案差这么多，将近 4倍，但其实都对。
因为题目并没有说收益率是单利还是复利呀（手动狗头）。
这道题，10%的日利率如果是单利，选A；如果是复利，选B。计算方式如下图：
A：100 *（1+10%*30）=400B：100 *（1+10%）^30=1745
不懂？那就往下看吧。
[h1]一、单利和复利有啥区别？[/h1]假设张三有一个养鸡场，养了100只母鸡，每天有10%的母鸡能下蛋。
100只老母鸡就是【本金】，【收益率】就是10%，每天的【利息】是10个蛋。
【本金】*【利率】=【利息】

假设这10个蛋被吃掉或者卖掉，之后下蛋的还是这100只老母鸡，相当于【本金】没有变化，那么第2天、第3天的【利息】还是10个蛋。
——这种，就叫做单利：【本金】不变，每天或者每年的【利息】都一样。【利息】不产生新的利息。
假设这10个蛋用来孵小鸡，小鸡长大了变成老母鸡，又能下蛋（极端一点，孵出来的全是母鸡，并且第二天就能下蛋）。
那么，第2天【本金】变成了110只老母鸡，【利息】也变成11只蛋；第3天【本金】会变成121只老母鸡，【利息】是12.1只蛋。
以此类推。
——这种，就叫做复利：【利息】会进入本金，产生更多的利息，【本金】越来越多，利息也越来越多。

利率同样的情况下，时间越长，单利和复利带来的区别就越来越大。
把「老母鸡下蛋模型」数据图像化，蓝色线是单利，绿色线是复利，是不是刚开始看不出什么，越往后差别越大？

具体能差多少呢？
咱们看看，在这个「老母鸡下蛋模型」中，如果按单利下蛋，想达到复利下蛋的效果，需要多少利息。
假设这个单利是X：
那么100 *（1+X*30）=1745
得出 X=54.8%
Oh My God！54.8%的单利，才能达到10%复利的效果。差别是不是有点大！
就问你怕不怕？
[h1]二、常见的单利和复利[/h1]1、大家熟悉的银行定期存款，是单利。

看到这个「收益1375元」了吗？怎么来的？
-本金 10000 元，年利率 2.75%-每年的利息是10000 * 2.75 = 275 元-5 年存款，本金一直是 10000 元，每年利息都是 275 元-5年的利息 275 * 5 = 1375 元
相当于什么呢？
第一年的 275 元利息，在后面的 4 年中 1 分钱利息也没产生，白白放了 4 年。第二年的275元利息，则白放了3年.....

2、信用卡欠款利息，很可能是复利。
————————————————
如果信用卡欠款逾期未还，银行要收取利息。通常银行的利率是万分之五／天，换算成年利率就是18%。
找了某银行的信用卡条款举例，注意，有写明「按月复利」。

所以，如果逾期时间长，那么还款年利率实际上是超过18%的，接近20%。
信用卡尽量别逾期，利息高不说，还影响信用。
民间的高利贷，俗称驴打滚，也是这样的方式，只不过更狠，搞出很多家破人亡的故事。
经典电影《白毛女》，说的就是恶霸地主黄世仁欲霸占年轻貌美的喜儿，设计佃户杨白劳欠下高利贷，杨白劳无力偿还，将女喜儿顶租，回家后饮卤自尽，喜儿被抢侮辱，逃入深山变成“白毛女”。

扮演白毛女的是著名歌唱家雷佳老师巧了，万能险账户也是【日计息、月复利】，不过给我们展示的结算利率，是已经算了复利效果的年化收益率了。
3、IRR算的是复利（超纲题）
——————————————
IRR是啥？干啥用？怎么算？都在这篇文章里了。
学会它，三步搞定年金收益率
大家愿意弄明白就尝试自己操作下，弄不明白也没有关系。但有一点一定要清楚：
很多人接触IRR这个概念，都来自于年金险的比较。它的作用就是体现一个长期的现金流入流出的总效果。
只有复利，才能体现真正的理财效果；只有复利，才能体现每一分钱都没有「闲置」的状态。
周期越长的理财计划，单利和复利的差别就越大。算单利只能让数字漂亮点，不但不准确，也体现不出来真正的收益率是多少。
举例：
之前写福佑金生，趸交十年期，按单利算是4.27%，按复利算IRR是4.04%。——还算差的不太多哈？
但如果是终身年金呢？
比如30岁趸交一个年金，80岁的时候，反推单利能达到6%。看起来6%不错是不是？
但实际上，如果按复利算，这个年金的IRR就只有2.81%。

基本概念都不懂，基本的运算都不会，这么好的韭菜，不割你割谁？
[h1]三、一点不讨喜的大实话[/h1]我虽然不是什么理财大咖，自己也不算有钱，但毕竟在金融行业里呆了这么多年，算是见过钱的人，亿万富豪也认识一把，多多少少有点心得。

相关阅读：我见过的亿万富翁
是个人就想赚钱，而且现在这个时代，大家都特别急躁，巴不得一夜暴富。
但，赚钱亏钱见得多了，至少明白了一个道理：
投资 ≠ 投机，如果没有学习和付出的前提，你期望的，不过是一场不劳而获的镜花水月。
共勉。

什么是单利？什么是复利（compound interest）？

5 个回复