标的波动是如何影响期权价格的？

影响股票期权价格的因素包括标的价格、行权价、持有期限、无风险利率、标的股息、标的波动率等，其中波动率是对期权价格影响最大但最难确定的参数，且不能被直接观察到。波动率度量了标的收益的不确定性，对认购期权和认沽期权都有正向作用，即波动率越大，认购和认沽期权的权利金也会相应增加。

根据Black-Scholes模型，投资者确定波动率以及其他参数后即可算出期权理论价格，并将理论值与当前期权市场价格比较，从而判断市价的合理性。因此，模型中设定的波动率合适不合适，将直接影响投资决策。那么合理的波动率应该如何设定呢？

波动率包括历史波动率和隐含波动率等。历史波动率采用标的价格的标准差计算得出，隐含波动率是在确定其他参数后将期权价格代入Black-Scholes模型反推出来的波动率。相比历史波动率，隐含波动率在一定程度上代表了期权市场价格，因此在为期权定价时使用隐含波动率更具实践意义。

上图绿色曲线为根据上证50ETF价格计算得到的月历史波动率（计算周期为22交易日），蓝色、红色曲线分别为认购期权、认沽期权6月合约行权价3.0的隐含波动率（该行权价的期权合约更为活跃）。总体来说，认购和认沽期权的隐含波动率走势具有一致性，尤其在5月25日之前，认购和认沽期权的隐含波动率十分接近；但是隐含波动率与历史波动率相差较大，倘若用历史波动率为期权定价，算出来的理论值明显低估了期权的市场价格。

在理论上，对于相同到期日和相同行权价的期权合约来说，认购期权和认沽期权应该有相同的隐含波动率。但是实际上，由于股票不能进行做空且各种交易费用的存在，认购和认沽期权的隐含波动率仍存在一定差距。此外，隐含波动率并非是B-S公式假设的常数，而是随执行价格变化的。由此可见理论与实践之间存在着较大差距，为期权定价时需要斟酌波动率值的选择，而隐含波动率是最好的参考标准。

接下来笔者将根据上证vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权的表现研究隐含波动率的一些特性，包括波动率微笑、波动率期限结构等特征。

笔者选取上证50ETF期权6月合约，画出该合约距离到期日分别为28天、23天、14天、8天、5天时期权隐含波动率随在值程度（即期权的实值或虚值程度，认购期权用标的价格/行权价表示，认沽期权用行权价/标的价格表示）变化的曲线。比如对于持有期还剩28天的认购期权来说，横轴为当天的华夏上证50ETF价格与期权合约行权价（从2.20到3.60不等）的比值，纵轴即为不同行权价对应的隐含波动率。由于每日的隐含波动率不尽相同且可能差距甚大，上图较难观察出隐含波动率变化的幅度。为此，笔者画出了隐含波动率离差（隐含波动率—隐含波动率均值）随在值程度的变化情况。

由上图可以明显看出，当标的价格与行权价之比大于1时，期权实值程度越高，隐含波动率越大。理论上，随着标的价格与行权价之比增加时，隐含波动率呈现先递减后递增的趋势，形成波动率微笑的形状。形成微笑的原因，主要是金融资产具有“尖峰厚尾”的特征，原本为小概率事件的大涨大跌，现要赋予更高的概率。厚尾现象提高了深度价内、深度价外期权的价值，即提高了其隐含波动率。因此离标的价格越远的行权价合约波动率越大，平值期权的波动率最小。但是在6月合约成为主力合约的时间段中，主力合约大多为实值合约（即横轴标的价格/行权价>1），虚值合约较少，因此左边的微笑形状没能形成。

同样地，认沽期权大多为虚值合约（即横轴行权价/标的价格