美国期权投资者是否理性行权？

　　文：厦门大学韩乾 来源：金融市场观察与评估
　　今天给大家介绍的是最新发表的一篇关于美国期权投资者是否理性行权的文章《Option Investors Rationality Revisited》。作者是纽约大学的 Stephen Figlewski 教授，也是针对业界的著名衍生品期刊Journal of Derivatives 主编。Figlewski 教授毕生专研衍生品市场，早年在 1987 年美国股灾之后发表了不少关于股指期货功能和作用的学术论文，对澄清监管和公众对于股指期货的误解起到了重要的推进作用。今天介绍的这篇文章其实笔者在五年前一次学术会议听他讲过，时至今日才得以发表在 Financial Analysts Journal，想见期间又做了不少改进和丰富。

　　从学术上验证投资者是否理性一直是一个难题，因为如果涉及到定价问题的话，一定不可避免地需要用到定价模型，而所有的模型跟现实相比都是有缺陷的，从而造成验证结果具有一定的偏见。但解决这个问题的一个很好的角度是看（美式）期权市场上投资者的行权行为，因为行权这个行为已经退化为一个极其简单的取舍问题：在当前期权报价下，你是行权还是卖出？
　　对于这个问题，教科书上的理论已经给了我们明确的答案，不清楚的读者可以复习一下《期权、期权以及其他衍生品》一书中的有关章节。书上说，如果不考虑分红的话，一个美式看涨期权持有者不应当在到期日前提前行权，因为行权所获得的内在价值低于期权的价格，持有者此时如果想平仓，应当选择卖出该期权，而不是行权。另一方面，如果基础资产有分红并且分红数目较大的情况下，看涨期权持有者应当行权并获得分红。如果是看跌期权，情况有所不同。即便不考虑分红因素，当基础资产价格大幅下降时，深度实值看跌期权的时间价值可能会降为零，持有者会提前行权以锁定收益。以上这些行为都被认为是“理性的”，因为这是理论模型给出的答案。
　　然而，学者已经发现真实的期权市场上，“非理性”行为屡有发生。比如50%左右的看涨期权没有在大额分红之前得到行权，还有一些投资者在本应卖出期权的时候却提前行权了。此外，一些深度实值看跌期权也没有提前行权。因此，学者们困惑不解：期权虽是比较专业比较复杂的金融产品，但行权与否算是一个简单的决策问题。期权投资者们都怎么了？是不是就是不理性？
　　Figlewski 教授与其合作者用更新（2010 年3 月份）和更详细（所有个股期权合约报价及行权记录）的数据重新审视这个问题。作者们首先统计了期权最优申买价低于内在价值（称为“违反行权边界”（“EBV”））的频率。笔者这里帮助读者回忆一下期权知识。理论告诉我们：
　　期权的内在价值 max{S-K，0} < 欧式期权理论申买价 c
　　< 美式期权理论申买价 C
　　而EBV的意思是说：
　　现实中的美式期权申买价 C < 期权的内在价值 max{S-K，0}
　　从图形上说，

　　作者们的统计得到了令人瞠目的发现（见下图）：98%以上的近月深度实值看涨期权有 EBV 问题！超过92%的近月中度实值看涨期权也有 EBV 问题！即便是远月深度实值期权，也有近 60具有 EVB 问题！看跌期权的情况类似。如果按照买卖价差来衡量的话，EBV的幅度大约是价差的一半。虽然这一现象随着合约到期日的增加和实值程度的降低而有所减弱，但各项统计还是让人简直不敢相信。

　　作者们接着统计了 EBV 现象出现的日内时间长度。从每个交易日上午十点整开始统计，结果发现：对于近月深度和中度实值期权合约，超过 90%的最优申买价是低于期权内在价值的。而且一旦出现这种 EBV 状况后，会持续达296 分钟之久（注意，一个交易日十点以后仅剩下 360 分钟交易时间）。平均而言，期权交易者如果在十点观察到 EBV，则需要等到下午三点才能等到 EBV 消失。有趣不？到目前为止，读者可能觉得投资者是“非理性”的。
　　那么为什么申买价会低于行权后获得的内在价值呢？是不是因为投资者行权成本太高？作者计算了市场上两个最有代表性的期权经纪商的行权佣金和现货交易费用（因为行权以后还可能涉及到现货仓位的处理），结果发现这些交易成本远远低于 EBV 的程度，也就是说投资者行权成本并不高，因此无法解释。
　　既然申买价低于内在价值，那么就意味着可能会有投资者将手中的期权卖出，从而将钱拱手让给了对方。市场上究竟有多少这样的投资者呢？这涉及开篇提出的期权投资者是否理性的问题。虽然有申买，但投资者可能不“上当”，可以直接行权或者选择等待 EBV 消失后再卖。换句通俗的话说，钱是摆在桌上了，有多少人真的能够拿到呢？
　　作者进行了统计，发现确实有人能够拿到。以 EBV 申买价卖出的交易主要发生在近月看涨期权合约，每笔交易大约损失 515 美金，2010 年 3 月份共损失3900 万美金。然而从比例上来看并不高。在 90%以上交易时间存在 EBV 问题的合约里面，仅有 12%的合约以 EBV 价格发生了交易，在所有实值合约里面，这一比例更是降低到了2%。
　　为什么会有人明明可以行权获取收益却要以 EBV 价格卖出呢？前面提到的行权后现货仓位的处理成本并不能解释。如果说现货仓位的处理成本（主要是现货市场流动性）是促使以EBV价格进行交易的主要原因，那么如何解释投资者在期权到期日行权的行为呢？到期行权同样面临现货市场流动性的问题，投资者为什么又改为行权而不是卖给做市商呢？
　　所以总体来说，期权投资者在面临如此普遍的EBV现象时，仍然表现出了令人满意的“理性”——尽量不以 EBV价格去进行交易。那么投资者的“非理性”提前行权是不是也跟 EBV的存在有关呢？为了回答这一问题，作者首先统计了美国期权市场上投资者提前行权的比例，结果如下：与教科书上所述不同的是，投资者提前行权的比例是相当之高！2010 年 3 月份共发生超过 1 万次提前行权行为共计 95万手合约，其中以近月实值看涨期权为主。普通投资者和做市商都有提前行权行为，但普通投资者的行为次数更多，而做市商的行权总金额更大。对于看跌期权，仅有约一半的提前行权行为与理论模型相吻合，且大多发生在做市商身上。
　　这些提前行权行为是否说明投资者“不理性”呢？作者们不急于下结论，而是将提前行权跟 EBV 联系了起来。作者们问道：提前行权在多大程度上与 EBV 的存在有关呢？然后通过 probit模型回答了这一问题。统计回归结果显示，EBV 的存在以及持续时间可以显著的解释行权行为，且做市商尤其如此，说明做市商比普通投资者对 EBV 的存在更为敏感。这些结果说明，美国期权市场上的提前行权行为并不是“非理性”的，而是对 EBV 存在的“理性”反应。
　　作者们的这一发现对于解释为什么美式期权比欧式期权贵得“离谱”（离谱的意思是高于模型预测值）大有启发。如上所述，美式期权允许提前行权，在大量存在 EBV 的情况下，这个特性能够给投资者带来额外的好处，投资者可能已经将这一好处纳入到了美式期权价格之中了。因此，美式期权的定价理论中应当充分考虑这一价值。
　　这篇文章属于笔者比较喜欢的类型，它紧密联系市场实际，对传统理论模型提出了挑战，发现和结论给人以启迪。遗憾的是，它也有一些未能深挖的方面，比如最重要的，它并没有回答为什么会出现 EBV 。另外，除了提前行权外，文献中提出的其他关于期权投资者“理性”的质疑也没有回答。当然，奢望在一篇文章中把所有这些重要问题都解答了是不切实际的。我们拭目以待学界后续的精彩研究。
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