期权时间价值：时间与波动率的较量

众所周知，期权价格由标的物价格、执行价格、到期时间、波动率及无风险利率五个因素决定。其中，无风险利率对期权价格影响微小，几乎可以忽略不计，对期权价格造成实际影响的只是标的物价格、执行价格、到期时间及波动率四个因素。根据期权定价理论，期权价值=内涵价值+时间价值，其中，标的物价格与执行价格构成了期权的内涵价值，这是明确的，而到期时间和波动率则直接影响了期权时间价值。
从量化分析角度讲，除执行价格外，每一个期权价格影响因子都对应着一个敏感性参数。其中，参数Theta用以衡量期权价格相对于时间的变化率，参数Vega用以衡量期权相对于波动率的变化率。
根据B-S公式，对于普通欧式看涨及看跌期权，其Theta值为：

　　其中，

以上公式中，时间以年为单位。而通常在计算Theta时，时间是以天为单位，因此在其他变量不变时，Theta为在一天后交易组合价值的变化。此外，Theta通常为负值，表明随着时间的流逝，期权价值不断贬值，Theta也因此被称为期权的时间耗损（time decay），以Theta=-0.5为例，表明每过一个自然日，期权价值贬值0.5个单位值。
根据B-S公式，对于普通欧式看涨及看跌期权，其Vega值为:

其中，

期权Vega值为正值，表明波动率的增大会增加期权价值。以Vega=3为例，说明波动率每增加1%，期权价值便增加3个单位值。
由前面分析可知，到期时间和波动率直接影响了期权时间价值，间接影响期权价格，而到底哪一因素对期权价格影响更大呢？下面通过数据进行分析。
以正在进行模拟交易的郑商所棉花期货为例，假设标的棉花期货价格为13200元/吨，一个月后到期，执行价格为13200元/吨的棉花看涨期权，其Theta与Vega在不同标的物价格下的变动状况如下表所示:

表为不同标的价格下的参数对比
由上表可知，在不同标的物价格下，Vega与Theta的比率始终大于4，说明在其他条件不变的情况下，波动率每变动1%使得期权价值增加量，至少需要4天时间才能消耗掉。以标的价格为13200元/吨的平值期权为例，波动率每增加1%，期权价值增加15.02元/吨，而通过Theta=-3.75可知，每经过1天，期权价值贬值3.75元/吨，即需要经过4.01天才能抵消1%波动率增长所造成的期权时间价值增量。这充分说明，在期权持有期内，波动率较到期时间对期权时间价值影响更大。
然而，换个角度思考，期权作为时间耗损型衍生产品，其时间价值最终是要消失殆尽的。随着到期日的临近，期权时间价值衰减速度逐渐加快（Theta绝对值不断增大），尤其是在最后一个月内，时间价值贬值非常快。

图为时间价值耗损
由上图可知，无论持有期内波动率多高，随着到期日的临近，时间能消耗掉波动率带来的任何影响，最终使期权时间价值归零。
总之，在期权持有期内，波动率的变化能够在短期内严重影响期权时间价值，但长期来看，时间胜过一切，时间才是最终影响期权时间价值的核心因素。
来源：期货日报

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