按照传统的观点，GARCH模型是用来根据历史波动率来预测未来波动率的，根据历史数据来获取参数，使之符合历史回测。基本的GARCH模型可以刻画波动率历史分布的一些特性，特别是均值回归和厚尾性(如果残差噪声选择为非正态如t-分布)。增强版的GARCH，如 GJR-GARCH, 可以刻画更多的特性，如非对称性。GARCH模型预测的波动率可以用于风险管理，如VaR的计算。
BS模型中的波动率，本质上是期权定价的一类模型参数。从香草期权的市场价格，将BS公式反推可以得到隐含波动率。其与历史波动率是完全不同的，是一个市场变量而不是历史参数。期权交易的本质实际上就是交易隐含波动率，后者反映了市场对于未来波动率走向的一种趋势的预测。与GARCH模型对于历史波动率的预测不同，隐含波动率包含了风险溢价。
影响隐含波动率的因素很多，远远超过了GARCH模型。
- 首先，隐含波动率与期权的敲定价格(strike price)有关，也就是众所周知的波动率微笑(volatility smile)。
- 其次，波动率微笑曲线会随着标的价格的变化而移动, 移动的方式不一定相同，如sticky strike和sticky delta。ATM smile随着标的的移动称为backbone, 不同的模型其backbone的形态和变化趋势可能完全不同，会对期权的delta对冲有很深远的影响。具体的分析可以参考猫神 @黑猫Q形态 的专栏文章。
- 最后，波动率微笑还与期权的期限有关。
隐含波动率的建模，可以通过随机模型，常见的有Heston Model和SBAR。二者都引入了vol of vol(波动率的波动率)，以及与标的资产的相关性。前者考虑了波动率的均值回归(mean reversion)特性，后者则通过4个参数的引入，将波动率微笑通过级数展开进行半解析的刻画。
当然，用GARCH模型来刻画隐含波动率也是可以的。但其相比于上面的stochastic vol模型，缺乏刻画复杂依赖过程的特性，如与标的资产间的相关性。另外GARCH是一类离散而非连续随机模型，使用起来也不是非常方便，尽管的确有这方面的工作，如下面这篇文章：
Implied Volatility in Black-scholes Model with Garch Volatility。个人感觉有些生搬硬凑，仅仅是做了表层的数学处理，缺乏深入的模型和金融层面的分析，以及实际数据拟合结果的支持。 |
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