看跌波动率时如何进行Delta中性对冲?

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叶少   2016-5-9 19:28   32084   1
简而言之,看涨波动率Delta中性组合就是通过买入认购或认沽期权,调整股票持仓,使得整个组合的Delta等于0或近似为0,且Vega大于0。那么相反地,我们可以通过卖出认购或认沽期权来建立一个Delta等于0或近似为0,且Vega小于0的组合,它们便是看跌波动率的两腿Delta中性组合。

两腿看跌波动率Delta中性组合一共有两种。它们是:卖出一张认购期权,同时买入Delta股标的股票;以及卖出一张认沽期权,同时卖出Delta股标的股票。
一般地,当投资者对标的股票价格未来波动率的预期是下降时,他会采用看跌波动率的Delta中性对冲策略。下面,我们就通过例子来看一下看跌波动率Delta中性策略的应用。

例1 假设交易员王先生在2013.7.1对民生银行股票期权进行为期一周的动态Delta中性对冲,调整持仓的时刻为每日收盘前的几分钟。王先生预期民生银行在7.1到7.5的一周内,标的股票的波动率会下降,因此他采用了看跌波动率的Delta中性对冲组合,即卖出了一张民生银行股票认沽期权,同时卖出Delta股民生银行的股票。

从2013.7.1到2013.7.5间,民生银行的股票收盘价依次为8.59,8.48,8.44,8.48,8.49元/股。市场的无风险利率为3%。王先生在7.1日内卖出开仓了行权价为8.5元/股,到期日为2013.9.25的认沽期权(合约单位:10000),同时又以8.5元/股的价格卖出了Delta股民生银行股票。

下面两张表格是王先生所卖出的民生银行股票认沽期权的价格和Delta:
表1:当民生银行股票隐含波动率下降时,例1中2013.7.1到2013.7.5民生银行认沽期权(行权价8.5,到期日2013.9.25)的价格(单位:元)

表2:当民生银行股票隐含波动率下降时,例1中2013.7.1到2013.7.5民生银行认沽期权(行权价8.5,到期日2013.9.25)的Delta

下面我们通过表格来详细解释一下王先生在这一周内的动态Delta中性对冲操作。
表3:例1中期权、股票持仓与盈亏(单位:元)

我们把王先生的整个动态Delta对冲过程阐述如下:王先生在2013.7.1当股价为8.5元/股时卖出了一张平价的认沽期权(合约单位:10000),为此他收入了6560元,同时他又卖出了4440股股票,收入了37740元(4440*8.5),因此他在开仓时刻的总收入为44300元。

周一收盘时,由于股票价格发生了变动,因此王先生将根据周一的收盘价调整股票的持仓。根据民生银行周一的收盘价和表2,此时认沽期权的Delta已变为-0.424,王先生需要卖出4240股股票才能保持整个组合的Delta中性,由于他已经持有了4440股股票空头头寸,因此他需要在4440股股票空头头寸的基础上再买入200股即可,这笔股票买入交易使他支出了1718元。

周二收盘时,民生银行在周二收盘的价格变为了8.48元/股,根据表2,此时认购期权的Delta已变为-0.450,王先生需要卖出4500股股票才能保持整个组合的Delta中性,由于他已经持有了4240股股票空头头寸,因此他需要卖出260股股票,这笔股票卖出交易使他收入了2204.8元。

周三收盘时,民生银行在周三收盘的价格变为了8.44元/股,根据表2,此时认沽期权的Delta已变为-0.461,王先生需要卖出4610股股票才能保持整个组合的Delta中性,由于他已经持有了4500股股票空头头寸,因此他需要再卖出110股股票,这笔股票卖出交易使他收入了928.4元。

周四收盘时,民生银行在周四收盘的价格变为了8.48元/股,根据表2,此时认沽期权的Delta已变为-0.452,王先生需要卖出4520股股票才能保持整个组合的Delta中性,由于他已经持有了4610股股票空头头寸,因此他需要买入90股股票,这笔股票买入交易使他支出了763.2元。

周五盘中,王先生决定将所有头寸进行平仓,他在股价等于8.5元/股时实现了认沽期权和股票头寸的同时平仓。根据表1,王先生在认沽期权平仓上的支出为5690元,股票的支出为38420元(4520*8.5)。

综上所述,王先生在整个Delta中性对冲过程的总收入为+842元。在例1中,标的股票的隐含波动率是下降的,这和王先生建立组合时的预期是一致的,因此这个看跌波动率的Delta中性组合使王先生获得了净盈利。

在实际操作中,也有可能出现这样的情况:交易员在周一建仓前认为标的股票的未来一周内的波动率是下降的,于是他建立了看跌波动率的Delta中性组合,但是最终一周内标的股票的隐含波动率是上升的。这样的不一致性最终会导致交易员的总盈亏是负的。下面的例子将说明这一点:

例2假设交易员王先生在2013.7.1对民生银行股票期权进行为期一周的动态Delta中性对冲,调整持仓的时刻为每日收盘前的几分钟。王先生预期民生银行在7.1到7.5的一周内,标的股票的波动率会下降,因此他采用了看跌波动率的Delta中性对冲组合,即卖出了一张民生银行股票认购期权,同时买入Delta股民生银行的股票。

从2013.7.1到2013.7.5间,民生银行的股票收盘价依次为8.59,8.48,8.44,8.48,8.49元/股。市场的无风险利率为3%。王先生在7.1日内卖出开仓了行权价为8.5元/股,到期日为2013.9.25的认购期权,同时又以8.5元/股的价格买入了Delta股民生银行股票。

下面两张表格是王先生所卖出的民生银行股票认购期权的价格和Delta:
表4:当民生银行股票隐含波动率上升时,例7.6中2013.7.1到2013.7.5民生银行认购期权(行权价8.5,到期日2013.9.25)的价格(单位:元)

表5:当民生银行股票隐含波动率上升时,例7.6中2013.7.1到2013.7.5民生银行认购期权(行权价8.5,到期日2013.9.25)的Delta

下面我们通过表格来详细解释一下王先生在这一周内的动态Delta中性对冲操作。
表6:例2中期权、股票持仓与盈亏(单位:元)
通过查询表4和表5,我们把王先生的整个动态Delta对冲过程阐述如下:王先生在2013.7.1当股价为8.5元/股时卖出了一张平价的认购期权(合约单位:10000),为此他收入了5670元,同时买入了5510股股票,支出了46835元(5510*8.5),因此他在开仓时刻的总支出为41165元。

周一收盘时,由于股票价格发生了变动,因此王先生将根据周一的收盘价调整股票的持仓。根据民生银行在周一的收盘价和表5,此时认购期权的Delta已变为0.577,王先生需要买入5770股股票才能保持整个组合的Delta中性,由于他已经持有了5510股股票多头头寸,因此他需要在5510股股票多头头寸的基础上再买入260股即可,这笔股票买入交易使他支出了2233.4元。

周二收盘时,民生银行在周二收盘的价格变为了8.48元/股,根据表5,此时认购期权的Delta已变为0.545,王先生需要买入5450股股票才能保持整个组合的Delta中性,由于他已经持有了5770股股票多头头寸,因此他需要卖出320股股票,这笔股票卖出交易使他收入了2713.6元。

周三收盘时,民生银行在周三收盘的价格变为了8.44元/股,根据表5,此时认购期权的Delta已变为0.534,王先生需要买入5340股股票才能保持整个组合的Delta中性,由于他已经持有了5450股股票多头头寸,因此他需要再卖出110股股票,这笔股票卖出交易使他收入了928.4元。

周四收盘时,民生银行在周四收盘的价格变为了8.48元/股,根据表5,此时认购期权的Delta已变为0.546,王先生需要卖出5460股股票才能保持整个组合的Delta中性,由于他已经持有了5340股股票多头头寸,因此他需要买入120股股票,这笔股票买入交易使他支出了1017.6元。

周五盘中,王先生决定将所有头寸进行平仓,他在股价等于8.5元/股时实现了认购期权和股票头寸的同时平仓。根据表7.14,王先生在认购期权平仓上的支出为6150元,股票的收入为46410元(5460*8.5)。

综上所述,王先生在整个Delta中性对冲过程的总收入为-514元。标的股票的隐含波动率是上升的,这和王先生建立组合时的预期是相反的,因此这个看跌波动率的Delta中性组合导致了王先生的净亏损。

综上,我们发现交易员对波动率的预期方向决定了他建立Delta中性组合的方式,当交易员对标的股票的波动率预期方向与实际隐含波动率一致时,他的Delta中性对冲组合就发生净盈利,否则,则会发生净亏损。但是,有一点是非常肯定的,既然Delta中性策略是一个对冲策略,那么这些策略即使发生了净亏损,亏损数值上也会比单一股票或单一期权头寸的亏损要小得多。下面,我们把上述四种两腿的Delta中性对冲策略归纳如下表:

表7:两腿Delta对冲策略的使用情形与盈亏情况
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