期权世界中的希腊字母

曹柏杨霍柔安一德期货期权部

Delta

我们知道了期权价格的变化受到了众多因素的影响，那么我们如何去定量的衡量不同的因素对于期权价格的影响程度呢？基于这样的问题，期权中的希腊字母横空出世。

如果你还没有听到过期权的希腊字母，那么赶紧打开你的行情软件，在期权的行情界面中一睹芳容吧。

额。坦白地讲，这些希腊字母的颜值，确实让你觉得毫无颜值可言，但是，你可要知道，这些密密麻麻的数据，可是期权世界中很重要的成员。今天，我们首先带你认识希腊字母家族中的第一个小伙伴——Delta。

Delta是啥？一般解释起来是下面这个样子。

Delta：标的资产价格变动一个点，期权价格相应的变化量。

这种说法你能不能理解呢？作为期货的买方，期货价格上涨1元，就赚1元。但是期权不是这样，标的期货价格上涨1元，看涨期权由于有很多行权价格，对于不同的行权价格的期权有不同的上涨幅度。

如果你还是觉得很陌生的话，让我们换一种说法，假设当前M1901价格为3400，行权价格为3400的平值看涨期权的Delta值为0.5，如果你持有一手该期权，就等于你拥有了0.5手的M1901期货合约。所以当M1901变动10个点的话，你的期权持仓相当于变化了0.5*10=5个点的变化。

如果你仔细观察的话，你会发现，不同的行权价格，期权的Delta值是不同的，而且看涨期权与看跌期权的Delta值甚至还有正负的差异。

除此之外，你还会发现，对于看涨期权而言，随着行权价的逐渐增加，期权的Delta值会逐渐减小，对于看跌期权而言，随着行权价的逐渐增加，期权的Delta值的绝对值会逐渐增加。如果画出来的话，就像下面的图像一样。

下面的图像，是行权价格为100的看涨期权与看跌期权，在不同标的资产价格下的期权Delta值得分布。

你可以看到，对于看涨期权，当标的资产价格远高于行权价格时（也就是深度实值期权），期权的Delta值是接近于1的。换句话说，也就是当标的资产价格变动1时，期权的价格变化也接近于1，这样的话，深度实值的期权其价格变化就类似于期货价格啦。相反的，对于深度虚值的期权而言，其Delta值接近于0，所以，当标的资产价格变化时，深度虚值的期权价格变化幅度相对就小了很多。

说到这里，你是不是能够理解期权的Delta值了呢？

接下来，我们将为大家介绍希腊字母家族的另一个成员，gamma。

首先，gamma是什么？其实gamma的定义与上一次我们介绍的delta密切相关。

Gamma：标的资产价格变动1个点，对应的delta的变化率。

也就是说，例如我们现在持有一手看涨期权，它的gamma是1，这意味着，标的资产的价格每上涨（下跌）一个点的时候，该看涨期权的delta就会随之上涨（下跌）1个点。也就是说，假设这一手看涨期权的delta为5，那么当标的资产的价格上涨1个点的时候，delta也会上涨1，等于6。

如果还是觉得抽象的话，我们带入豆粕期权来帮助大家了解一下。假设当面M1901的价格为3400，行权价为3400的平值期权的delta为0.5，gamma为0.0015，这就意味着，当M1901期货合约上涨十个点的时候，delta也会上涨10*0.0015=0.015个点，变为0.515。

上节课我们有提到，不同的行权价格，delta的值是不同的，而且看涨期权与看跌期权的delta值还有正负的差异。

仔细观察gamma的取值，我们会发现，所有期权的gamma值均是正值，无论看涨还是看跌，同时，越接近平值，gamma的值会越大。那么表现在图表中，就是如下的图像：

上面的图像为行权价格80的期权，在不同标的资产行权价格下的期权gamma值分布。

我们可以看到，在平值附近，期权的gamma值达到一个峰值，随着期权的实值（虚值）程度的加深，深度实值和深度虚值的期权的gamma值都趋近于0。也就是说，对于深度实值和虚值的期权，当标的资产价格变动时，delta值的变化幅度相对平值附近的期权的delta值，变动较小。

通过以上的讲解，大家对希腊字母家族的第二个成员gamma是否有了初步的了解了呢？

之前我们介绍了希腊字母中的delta和与delta密切相关的gamma，接下来我们来给大家介绍希腊字母家族中的第三个成员——Vega。

首先先来看一下vega的定义：

Vega：标的资产的价格的波动率变动一个点，期权价格相应的变化量。

Vega实际上并不是一个希腊字母，但它很可能是与期权相关的最重要的风险，同时也是最难以把握的风险，毕竟我们知道，期权交易还有另外一个名字，叫做波动率交易。

举个例子，假设一只行权价格为350的看涨期权的波动率为44%，而此时vega等于1.25，这就意味着，在其他条件不变的情况下，波动率如果上升（下降）1个点，那么就会引起看涨期权的价格上升（下降）1.25个点。

同样的，让我们以在现在国内已经上市的豆粕期权M1901为例，假设目前市场上豆粕价格为3400，而行权价格为3400的豆粕M1901平值期权，vega等于4.6，这就说明如果你持有一单位的该豆粕期权，当波动率变化一个点的时候，期权的价格会随之变动4.6个点。

图中是M1901期权合约与M1903期权合约的对比，我们可以看到，对比vega和我们上节课学习的gamma，同一期权合约的vega值是gamma值的1000倍还要多，这说明vega的影响力相比gamma来讲要大很多。

仔细观察vega的取值，我们会发现，vega的取值均为正值，无论看涨或者看跌，越靠近平值附近，vega的值会更大。

同时，对于不同期限，也就是不同行权日期的期权，vega值的差异也很大。同样是行权价格为3400元/吨的看涨期权，1月份到期的M1901合约的vega值约等于4.62，而三月份到期的M1903合约的vega值则等于7.09。也就是说，距离到期日的时间越长，波动率对期权价格的影响也就越大。

上图我们可以看到不同行权价价格，不同到期时间下的vega分布。

我们可以看到，在平值附近，期权的vega值达到一个峰值，随着期权的实值（虚值）程度的加深，深度实值和深度虚值的期权的vega值都趋近于0。也就是说，对于深度实值和虚值的期权，当标的资产价格变动时，vega值的变化幅度相对平值附近的期权的vega值，变动较小。

到这里，希腊字母家族的第三个成员vega就介绍完毕了，我们将迎来希腊字母家族的最后一个成员——theta！

我们终于迎来了期权中的希腊字母系列的最后一课，也迎来了希腊字母家族中的最后一个成员：theta！

那么同样，我们也要先来看一下theta的定义：

Theta:在其他因素不变的情况下，期权价格随着时间（1天）变化而变化的变动率

用一个更简单的联想记忆法，theta可以使我们联想到“time”，从而让我们记住，theta表示的是时间对于期权价格的影响。

这个定义适用于单个期权。以一支3月份行权的、行权价格为350块的看涨期权为例，假设此期权的theta值为0.22，这意味着，在标的资产价格和波动率等因素都不变的情况下，明天这些期权的价值会比今天减少0.22元。更形象的，很多人会用“衰减”来代指theta这个概念。

同样的，以豆粕期权m1901为例，假设目前市场上的豆粕价格为3150元/吨，而19年1月份到期的，标的价格为3150元/吨的看涨期权，该期权合约的theta值等于1.2，这说明，在标的豆粕期货的价格与波动率都不变的情况下，时间每经过一天，豆粕期权的价值就会减少1.2元，也就是说，明天该期权的价值，就会比今天减少1.2。

当然通常来讲，当越来越临近到期日时，期权的价值逐渐衰减，所以，期权的theta值通常为负的，因为它代表的是期权的价值随着时间推移而逐渐衰减的程度。

上图是不同到期时间下，虚值、平值和平价看涨期权下theta值的分布。我们可以看到，平值附近的theta值（绝对值）最大，随着期权的实值/平值程度加深，theta值（绝对值）会逐渐减小，也就是说平值附近的期权，在其他条件不变的情况下，其价值收到时间的影响更大。同时，随着到期时间的临近，theta值（绝对值）会越来越大，也就是说，随着到期时间的临近，期权的时间价值衰减的越来越快。对于期权的多头持有者来说，在你持有头寸的时候，每一天你手里的期权价值都在衰减，而你所要做的，就是每天从头寸中赚取足够的钱以应对你要支付的价值衰减，每天的交易收益需要超过theta的损失。

小结

我们分别向大家一一介绍了期权世界中的几个希腊字母——Delta、Gamma、Vega及Theta，也通过浅显易懂的小例子向大家说明了它们背后的意义。对于希腊字母的哲学三问——它们是谁？它们从哪里来？它们到那里去？之前的文章算是回答了前两个问题，现在，我们就和大家聊一聊第三个问题，也就是如何使用希腊字母。

在做交易的过程中，我们都会关心两个问题——风险与收益，做期权交易也不例外。当我们手中持有期权合约的时候，我们自然会关心哪些因素的变动会为我们带来收益，哪些因素的变动会为我们带来损失，更进一步的，我们还希望知道这种影响到底有多大。基于这些问题，希腊字母就展现出了自己的用处。

上图是M1901-C-3150合约，也就是行权价为3150的看涨期权，M1901当前价格为3152，我们可以看到，当前该合约的Delta为0.5153、Gamma为0.0021、Vega为3.5864、Theta为-1.2710，这些信息都可以在行情软件上直接看到的。

咣！咣！咣！敲一下小黑板，请问为啥Delta在0.5附近？如果你不清楚的话，赶紧翻一翻之前的文章好好复习一下，这是考试重点。

没错，因为这个是平值期权，平值看涨期权Delta在0.5附近，平值看跌期权Delta值在-0.5附近。这说明啥？说明M1901变动一个点的话，那么期权相应的变动0.5个点。

复习到此结束，接下来开始新的表演。

我们知道，期权是一个多元的非线性衍生品，多个因素共同作用导致了期权价格的变化。就像上周，M1901跌停了，但是看涨期权与看跌期权价格却一直在变化。所以那么多因素都在变化的时候，如何去量化期权价格的变动？

所以做了这么多的铺垫，我们终于要把希腊字母推上台前了，请看下面的公式：

看上去是不是感觉很复杂？千万不要被它的外表所迷惑，其实都是简单的四则运算而已。实际上，通过上面的公式，你就可以很容易的计算出各种因素变化时的期权价格变动，也可以知道每个因素对于期权价格变动的贡献到底有多大。

比如波动率增加1%，M1901价格上涨10个点，其他条件不变的话，那么期权价格的变化=0.5153×10+0.0021×100/2+1×3.5864= 8.8444。

在这个基础上，你也可以进一步去衡量自己的持仓风险，从而更好地进行风险管理。比如你卖出一组宽跨式组合的期权，然后可以利用希腊字母进行情景分析，通过分析标的资产与波动率的不同变化，从而提前制定好自己的交易计划，规划好自己的止盈止损策略。