用matlab绘制电场线和等势面如何做?

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知乎用户   2019-8-14 01:10   26218   1
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电荷在等边三角形的顶点


如图所示
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热心回应  16级独孤 | 2019-8-14 01:10:04 发帖IP地址来自
(想来想去,还是用稍微规范一点的格式回答吧)
摘要:与绘制两个点电荷的电场线和等势面一样,根据电场叠加原理,利用MATLAB可以绘制出二维平面内点电荷系的电场线与等势面,根据题主的要求我们要以平面三个点电荷为例,借助MATLAB来模拟它的物理图像。
关键词:等势面、电场线、MATLAB模拟
(简述)
工        具:MATLAB
基本原理:从电动力学中我们得知,若平面真空中存在若干点电荷,记为Q1、Q2、Q3...Qn,这个点电荷系在空间中激发的电磁场中于某一点p处电势为

建立坐标系,令 Up=constant ,则有等势面方程

我们根据等势面的一般绘制要求,我们以等差数列的方式对不同的c取值。最后我们求出势函数的梯度,据此电场线即可绘出。
关于程序:(1)依次取三个点电荷(按题主给的两正一负等电量)
                 (2)根据公式(如下)计算p(x,y)点电势。

                  (3) 绘制等势面,主要程序:
  1. U=1*q1./sqrt((X-x1).^2+(Y-y1).^2+eps) +  1*q2./sqrt((X-x2).^2+(Y-y2).^2+eps) + 1*q3./sqrt((X-x3).^2+(Y-y3).^2+eps);  S=-4:0.2:4;                                           %设置电势的等差数列 contour(X,Y,U,S);                                      %绘制等势线。
复制代码
                   (4)绘制电场线,主要程序:
  1. [Ex,Ey]=gradient(-U);    %求势函数梯度
复制代码
最后是对程序与图像做适当的调整。
模拟结果:(图片格式,想要其他格式的可以留您的邮箱,稍后给您发送)

(其实这个早在许多年前就有人做出了类似的图像,如图3)

希望这些对您有所帮助。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分割线~~~~~~~~~~~~~咔咔咔~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
同理可以画出它的三维图像(这才是真正的等势面,看着舒服了很多), 还有两个点电荷的,想了想还是一起发出来吧,大家随便看看就OK啦。
(1)处于同一平面三点电荷(以上面的那个为例)等势面在空间的分布:

主要代码:
  1. [x,y,]=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4); %建立数据网格z=1./sqrt((x-2).^2+y.^2+0.01)+1./sqrt((x+2).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+(y-2).^2+0.01);                            %电势的表达式mesh(x,y,z)                         %三维曲面绘图
复制代码
(2)空间中两等电量同性点电荷等势面空间分布:

主要代码:
  1. [x,y,]=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4);                      %建立数据网格z=1./sqrt((x-2).^2+y.^2+0.01)+1./sqrt((x+2).^2+y.^2+0.01)%电势的表达式mesh(x,y,z)                                              %三维曲面绘图
复制代码
(3)空间中两等电量异性点电荷等势面空间分布:

主要代码:
  1. [x,y,]=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4);                      %建立数据网格z=1./sqrt((x-2).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+2).^2+y.^2+0.01)%电势的表达式mesh(x,y,z)                                              %三维曲面绘图
复制代码
(4)处于同一平面电荷量为1库伦、2库伦的正电荷与3库伦的负点电荷的等势面空间分布:


主要代码:(只需改变代码中电荷量大小与正负号即可)
(5)直线电荷对的电场线与等势面(平面图):

主要代码:(太长了,略)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~附页~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`
代码(图片格式):

注:以上部分图像原文件是fig格式的,可直接用MATLAB打开,想要的小伙伴留邮箱啦~~~
参考文献:
【1】刘雅彬,鲁小东.MATLAB对静电场等势线的最小二乘法绘制【J】.大学物理实验,2013,2(26):82-84.
【2】向罗杰,王慧,赵钊.平面点电荷体系的电场线模拟【J】.实验科学与技术,2010(6).
【3】江略,丁益民.基于OpenGL的三维电场线模拟【J】.大学物理实验,2011(5).
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