【奇异期权】| 深度理解回望期权作用&交易策略

低买高卖是许多投资者的终极梦想，无奈未来总是难以预料，然而回望过去，我们很容易找出某只股票或其他投资品种出现的那些低位和高位。

如果给我一架时间穿梭机回到过去，我就能在最低点买进或是在最高位卖出。这种科幻小说中才有的情节我们无法奢求，然而在探寻奇异期权的宝库时，我们无意间发现，世间真的存在这样一架“时间机器”，那就是“回望期权（lookback option）”。

预期股票要涨，却不知道当前价格是否处于最低位，如果买入平值的看涨期权，那么到期行情上涨，我们可以赚取股票相对于行权价升值的部分。

然而，如果我们买入的是一个浮动回望看涨期权（floating lookback call），我们就可以赚取更大的利益——目前股价超出期权有效期内股票最低价的差额了。这就相当于我们以股票的最低价买入，期权到期时又按照市价卖出。虽不能预知未来，又不能回到过去，回望期权依然可以捕捉到股票的最低价。但需要注意一点，同其他所有的期权一样，回望期权在形式上也与保险有相似的地方，保险公司不会赔偿我们买保险之前所发生的意外，回望期权也无法回望期权有效期之前的最低或是最高价。

回望期权也分为看涨和看跌期权，类似地，我们很容易明白对于一个浮动回望看跌期权（floating lookback put）而言，它的到期收益就是有效期内标的物最高价高出最新价的部分。

对比一个标准期权，浮动回望期权同样有到期日、标的资产等要素，唯有一点区别，那就是行权价格被替换成了有效期内的最低价或者最高价，因此它并没有一个固定的行权价格，这也正是其冠以“浮动”前缀的原因。而正因为此，浮动回望期权很少有弃权的问题，因为浮动的行权价格一定优于最新价。

但这并不意味着浮动回望期权是包赚不赔的，回望期权这种洞悉过去未来的能力无疑十分昂贵，因此如果最低价不够低，或是最高价不够高，盈利无法弥补“回望”的权利金支出，期权的买方就会亏损，下面将要讲到的固定回望期权也是同样的道理。

固定回望期权是另一种非常常见的回望期权类型，与浮动回望期权刚好相反，它拥有标准期权的固定行权价格，所不同的是，它的标的物行权结算价被替换为了有效期内的最高价或者最低价。

固定回望看涨期权（fixed lookback call）的到期收益为有效期内的最高价（标准看涨期权应为到期结算价）高出行权价的部分。固定回望看跌期权（fixed lookback put）的到期损益等于有效期内的最低价低于行权价的部分。

与标准期权一样，行权价格越高，固定回望看涨期权越便宜，固定回望看跌期权越贵。

那么如何确定两类回望期权的使用时机呢？
如果预期股票要大涨，那么买入合适的标准看涨期权即可；

如果担心上涨之前仍有下跌空间，那么就可以买入浮动回望看涨期权，无论行情在到期前怎么变化，期权买方“买入”股票的价格总会是到期前的最低价；

如果相对于低价买入，交易者更注重的是在最高价卖出，那么就可以买入固定回望看涨期权，从而把握行情上涨的最大空间。对于看跌类型的回望期权呢？投资者朋友可以自己对照思考一下，这里不再赘述。

回望期权虽然不能真的让我们回到过去，但是能在一定程度上弥补我们在投资上的遗憾，当然“食用”这种后悔药代价非常高昂。无论是多么复杂的期权策略，实质上都是我们对市场预期的包装，因此期权交易本质上依然是在较量谁更具慧眼。唯有对市场进行了合理分析和判断，才能自由驾驭各种功能强大的奇异期权产品。

这里用偏学术的方式解释何为回望期权：
回顾期权是奇异期权的一种，让持有人有机会在决定适当的行使时间时了解其波动率的历史。此期权工具的优势是减少了进入市场时机时出现的不确定性。它属于一类具有路径依赖性的奇异期权。奇异期权被归类为比普通期权更复杂的期权，并仅在场外交易（OTC）。

回望期权的行使价是浮动的，并在到期时确定。该行使价源自期权有效期内标的资产价格的最佳值。它允许持有人在期权有效期内查看标的资产的历史价格。这些类型的期权并不在交易所场内提供，因此不在正式交易所交易。

执行后，持有人将获得相当于在买卖标的资产中实现的利润的现金结算。它们是两种类型的回望期权，即固定执行价格和浮动执行价格，它们都存在于看涨期权和看跌期权中。

执行价格是可以执行衍生合约的价格，它主要与股票和指数期权。看涨期权的行使价是买方在到期日之前可以购买证券的价格。另一方面，对于看跌期权，执行价格最为人所知的是期权买方可以出售股票的价格。
回望期权示例：
假设一个期权有一份三个月的合约，它在合约开始和结束时的交易价格为 100 美元。

在期权期间的某个时间点，它达到了 120 美元的高价和 80 美元的低价。对于固定行使价回顾期权，达到的最佳价格为 120 美元，而行使价为 100 美元。

基于这些，持有人的利润可以计算如下：120 美元 - 100 美元 = 20 美元。对于浮动执行期权，股票在 100 美元时到期，这也是执行价格。由于最低价格为 80 美元，因此持有人的利润将为 100 美元 - 80 美元 = 20 美元。

这些利润相似的原因是，在期权的生命周期内，股票以相同的量上下移动。

回望期权的风险分析
正如你们中的许多人已经知道的那样，回望期权是路径相关的期权，其收益曲线取决于在期权有效期内获得的底层证券的最大值或最小值（取决于看涨期权还是看跌期权）。

最基本的回望选项包括浮动行使价和固定行使价（收益如下）。更奇特的回望期权将包括离散监控、其他金融工具中的回顾功能等。

在本文中，我们对最基本的回望期权策略的收益的风险因素进行了分析，这些收益可以扩展到更高级的衍生品变化。让我们先从期权策略的回报开始。

为何交易回望期权？
正如我们在前文所写道，股票投资者总是处于两难的境地，是出售并记录当前的利润，还是持有并希望在未来赚取更高的利润，同时冒失去部分或全部未实现利润的风险？

投资者希望避免后悔的感觉——后悔持有太久或太早卖出的遗憾。事实证明，回顾选项只是防止投资者后悔的一种金融工具。

例如，对于浮动执行看涨期权，投资者可以在回顾期权有效期内以最低价格买入股票，而对于浮动执行看跌期权，投资者可以在回顾期权有效期内以最高价格卖出股票。

让我用一个更详细的例子来说明回望期权的功能。
假设我拥有一只当前交易价格为 150 的股票。

我最初以 100 的价格购买了该股票。我现在可以选择以 150 的价格出售它并预订 50 的利润。但是如果我这样做并且股票上涨到 200，我会后悔卖掉它，

另一方面我不卖，股票跌至 90，我失去了所有未实现的利润。那我该怎么办？

我购买浮动执行权看跌期权（当然你必须为此支付一定数额的期权费用）。假设股票以偶数100 结束，即无盈利无亏损。

但是，如果股票在看跌期权的有效期内确实达到了 200 的最大值。买方从回顾看跌期权中获得 100 的回报，同样，如果股票在达到 150 后确实崩盘并以 90 结束，买方将从回顾看跌期权中获得 60 的回报。

在第一种情况下，他从股票头寸中赚取 0，从回溯看跌期权中赚取 100，即净利润 100，这是他可以获得的最大利润。在第二种情况下，他在看跌期权上获利 60，在股票上亏损 10，使净利润 50，这再次是他可以获得的最大值。

回望期权的风险分析
让我们首先考虑回望看涨期权在某一固定行权价。
为方便起见，其期权收益状态将如下显示。

我们注意到的第一件事是收益大于经典欧式看涨期权的收益。因此，此期权应该比欧式看涨期权成本更高，并且根据经验，其成本通常是欧式看涨期权的两倍。

我们还意识到，只要标的股票达到新高（自期权开始日期起），期权就会锁定收益 = Smax - K 。无论股票在到期日在哪里结束，这是期权买家收到的最低金额。

期权买家显然受益于较高的股票价格，即多头 delta、多头利率和空头股息。回报也受益于更高的波动性（很像一个简单的看涨期权，此外，波动性有助于在上行中获得更高的收益，而下行被压低导致更高的公允价值），这意味着期权买家也是多头波动性。

对冲论证 -（阅读 Goldman、Sosin 和 Gatto（1979 年）或 Gatheral 的书《波动率平面Volatility surface》）。假设我已经卖出了一个回报看涨期权，为了对冲这种期权的空头头寸，我将购买两个带有执行价 K 的 ATM 欧式看涨期权。

如果底层证券价格崩溃并且从未达到 K，那么回顾期权中的空头头寸和两次欧洲看涨期权到期毫无价值，所以我不需要做任何其他事情来对冲。然而如果底层证券价格暴涨并且达到

. 要注意的是现在

=

而且期权价格早已锁定了最大收益

.

我卖掉了我拥有的两个欧式看涨期权和两个新的 ATM 欧式看涨期权，即我卖了一个牛市价差（call spread)。我们知道 ATM 看涨期权的 delta 大约为 0.5，因此当底层证券价格移动了

, 那么期权价格就会移动

。

因此，我们将使用两张期权进行对冲。

由于上述争论，卖方多偏，买方空偏。偏斜越大，看涨期权的价值就越大，卖方通过出售获得更多的钱。我们可以得出结论，当在本地波动率下定价时，这种回望期权的价格将被高估。我们应该使用随机波动率来评估这个期权的价格。

Gamma 也是回顾的一个重要风险。对于这些固定行使价，我们观察到，当底层证券处于高位时伽玛值最大，当底层证券远离高位时趋于下降。

现在让我们采用固定执行价回望看跌期权选项。回报如下：

回望期权将锁定其最大收益 =

每当标的股票达到新低时。 无论此后股票遵循什么路径，这都是最小值。

期权买家是做空 delta、做空利率和做多股息。 回望期权再次受益于更高的波动性，因此买方是多头波动性。对于对冲，卖方最初只会持有两个 ATM 欧式看跌期权。如果股票同时上涨，则回顾看跌期权和欧洲看跌期权都到期毫无价值。

如果股价跌至

, 那么期权卖方将卖出两张ATM的欧式看跌期权并且购入两张新的ATM看跌期权，行权价在

那么相当于购入了看跌价差期权.

在如今的波动率倾斜中

的期权卖方买入用来对冲的认沽期权会变得更加昂贵。因此波动率结构将是偏空的，这意味着买方将是偏多的。

当股票处于最低点时，这些回望看跌期权的伽玛值最高，并随着股票上涨而降低。

对于浮动行权价的回望看涨期权来说，其收益结构为：

当我们将这些回望期权和欧式ATM看涨期权 (

)做对比将是有益的。

这些回望期权的预期收益将比ATM欧式看涨期权来得更高

而这将使得回望期权比起欧式ATM看涨期权来得更加昂贵。

当底层证券处于或接近其低点时，这些回望期权将表现得像 ATM 看涨期权，而当股票上涨时，这些期权将开始表现得像 ITM 看涨期权。

买家是多头 delta（当股票上涨到最低点以上时选择 delta）——接近股票的最低点时，delta 将在 0.5 左右，并且随着标的股票上涨到其最大值而上升到 1。

他也是多头波动性，因为更高的波动性会拉开并导致更高的回报。Gamma 在股票最低时最大，随着股票上涨而下降。买方出于波动率长期倾斜（论证类似于上面的回望固定行权价的看跌期权）。

对于浮动行权价的回望认沽期权来说，其收益的计算公式为：

让我快速总结和总结这篇文章。买方是空头delta，同时是偏多头波动性，当标的股票处于最大值时，伽玛值最大，最后买方也是偏空头偏斜。