【兴业定量任瞳团队】期权每日一策（肆拾捌）：期权的时间价值能不能为负？

期权概念篇

期权的时间价值能不能为负？
在之前的每日一策中，我们将期权的价值做了详细的拆分。期权的价值分为内在价值和时间价值，内在价值永远非负，因为当期权到期时若还是虚值的状态买方可以选择放弃行权，此时期权的内在价值为0；那么期权的时间价值能不能为负值呢？事实上，期权的时间价值并不是永远大于0的，有时也可能出现时间价值为负的状态。下面我们将各种类型的期权时间价值进行分类讨论。
将期权按照其内在价值分为实值、平值和虚值期权，可以确定的是平值期权和虚值期权的时间价值肯定是正的，因为当期权处于平值和虚值状态时，其内在价值为0，期权的价值全部来自于时间价值，由于期权的权利金永远为正，意味着此时期权的时间价值也是正的。那么时间价值可能为负的范围就缩小到了全部实值期权。
全部的实值期权可以按照行权时间的不同将其分为实值美式期权和实值欧式期权，欧式期权只能到期行权，而美式期权可以在到期日或者之前的任意时间提出行权申请。若实值美式期权的时间价值为负，那么美式期权的权利金就会小于其内在价值，此时市场上的投资者们会选择立即行权从而获取无风险收益，理论上这种情况是不会发生的，所以实值美式期权的时间价值不会为负数，那么实值欧式期权的时间价值是否能为负值呢？
我们继续将实值欧式期权分为看涨和看跌两种类型（不考虑分红），在之前的每日一策中已经介绍过期权的看涨看跌平价关系式。在理想且不考虑交易费用的情况下，以下公式恒成立。

由于以上各元素都非负，所以满足下式：

再根据：

所以有：

上式左边为实值欧式认购期权的权利金，右边为认购期权的内在价值，所以可知此时期权的时间价值是非负的。
对于实值欧式看跌期权，与看涨期权的推导方法相同，我们可以推导得到：

由于看跌期权的内在价值为K-S，根据以上条件并不能推导得到p≥K-S，所以此时实值的欧式看跌期权的时间价值可能为负数。

经过层层判断和筛选，可以最终得出结论：在理论情况下实值的欧式看跌期权的时间价值是有可能为负数的，根据实际的交易数据来看，确实有这样的情况发生：2019年1月24日3月到期行权价格为2.70元的50ETF认沽期权的收盘价为0.2860元/份，当日50ETF的收盘价为2.403元/份，期权的内在价值为0.297元（0.297=2.70-2.403），明显此时期权的权利金低于其内在价值。

注：文中报告为公开数据的整理和统计，不构成投资建议。
报告发布机构：兴业证券股份有限公司（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格）本报告分析师：
于明明SAC执业证书编号：S0190514100003任瞳SAC执业证书编号：S0190511080001

自媒体信息披露与重要声明

rimrockcn · 2019-2-17 15:51:22

经常会发生的

devilfish303 · 2019-2-11 15:43:44

看一看实盘就知道了，期权价格小于期权内在价值的情况时不时都会发生

13332762448 · 2019-2-11 10:04:15

实值美式期权的时间价值不会为负数，实值的欧式看跌期权的时间价值可能为负数 @XYQUANT