Black-Scholes期权定价模型的使用方法

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admin   2017-7-10 08:46   52929   7
每个期权交易员或多或少都知道BSM定价模型。由于这是最古老的标准化定价模型,一些交易员会觉得BSM模型过时了。其实这是因为熟悉而不重视的结果。近期一篇论文指出了BSM模型值得交易员重新重视的理由。
Delta对冲(期权价格随标定物价格变化的变动率)是波动率交易策略的重要方法。当跨式期权的买方通过对标定物的买卖来使delta保持不变时,他们就是通过对gamma(delta随着标定物价格变化的变动率)的操作来使得delta风险得到对冲,以防止交易风险随价格单向移动。
任何纯粹的波动率交易都要求对冲掉单向价格风险;即使是同时进行波动率对冲和价格对冲,也需要扭转delta偏移。对期权的delta对冲需要对于风险头寸有一个可置信的估计。但是给定期权,其delta计算不是凭空而来的;需要基于一些定价模型。现在,尽管很多交易员不经常使用复杂的定价模型,但是那不意味着不需要对不同的模型有一个了解。
2009年的Journal of Futures Markets中,Carol Alexander, Andreas Kaeck and Leonardo Nogueira的一篇文章写道,现有的文献并没有说明,BSM模型是不是在delta对冲方面比当代另外两个定价模型——局部波动模型或者随机波动模型——更加有效:
Heston(1993)说到,一旦已经模拟了随机波动率,对于价格跃迁的模拟对于对冲效果就没有明显改善了。据推测,这是因为在对冲期间价格跃迁的概率太小,至少在对冲频繁的时候是这样。
Dumas et al(1998)检验了局部波动模型的一些参数与半参数形势,他总结说BSM模型对delta的估算要比他们检验的任何局部波动模型都更加可靠。这一结论很有用,因为其他模型相对于BSM模型而言有效性欠佳,就意味着相比之下我们可以更加放心运用BSM.
为了更加清楚地阐述这些不同的模型在对冲常规期权时的有效性,作者比较了6个不同的定价模型:BSM,基于随机波动调整后的BSM,Heston, SABR, 对数正态混合扩散模型,以及四随机参数对数正态模型。基于随机波动调整后的BSM模型是为了考虑隐含波动率与资产价格负相关的情况。
执行价相对价值在0.8到1.2之间的标普500期权卖出后,资产组合的delta就得到重新对冲。接下来作者比较了另外两个对冲效果的指标:日收益与日亏损的标准差。
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这里的想法是,直觉上收益随时间越平滑越好,且资产组合的损益与标定物的收益的相关性越小越好。上图的结果令人惊讶。调整后BSM模型在R方这一指标上比任何其他模型都好,且在收益标准差上仅次于SABR模型。这篇论文还比较了不同相对价值与不同到期率资产的对冲误差:调整后的BSM在低相对价值情况下表现最佳,SABR在平价期权和价外期权上误差更小。不同到期率情况的对冲误差结果也类似:SABR最佳,BSM紧随其后。因此尽管1973年原始BSM模型有其局限性,但是基于随机波动性调整后的模型得到了很大提升。

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7 个回复

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那个链接文章不错
black-scholes模型还有用吗?
要区分BS Framework和BS Formula。
重要的是这个Framework而不是定价公式本身。事实上,课本上的内容与实际应用是完全脱节的。期权的价格并不是由BS Formula决定的,而是在满足无套利的情况下由供需决定(当然中央的决定权,唔,vol surface的形状也是很重要的)。
简而言之,BS Formula只是用来计算implied vol的,是个报价公式。(随手一黑,很多期权交易员其实并不能完整写出BS Formula。)BS最大的贡献其实是提供了另外一种对冲的思路——Greeks(B/S/M:做了一点微小的工作,谢谢大家)
。没有BS Framework计算Greeks之前,交易员没有一种可以科学地计算风险敞口的方法,只能靠猜(heuristics是一种比较装逼的说法);或者用put-call parity,把option合成为forward然后再对冲掉。有了Greeks,交易员可以更好地对风险敞口进行分类。
dldldl  3级会员 | 2017-7-10 10:34:40 发帖IP地址来自 辽宁
电脑提示QQ互联功能没有开启,登录不了。
夏虾米  3级会员 | 2017-10-30 17:38:12 发帖IP地址来自 澳大利亚
谢谢小米大人
青青  10级大牛  每天发布一两句自己的交易记录 | 2017-10-30 19:18:07 发帖IP地址来自 辽宁大连
期权名人堂积分:NO. 107 名发帖:NO. 422 名在线:NO. 184 名
风过无痕 发表于 2017-7-10 08:55
要区分BS Framework和BS Formula。
重要的是这个Framework而不是定价公式本身。事实上,课本上的内容与实 ...

谢谢
LLW9BiP4Sg 论坛专家  超级版主  帖子王 | 2017-10-31 00:46:23 发帖IP地址来自 辽宁
期权名人堂积分:NO. 88 名发帖:NO. 45 名在线:NO. 16 名
早就不看模型了,模型并不能带来收益
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