量说期权（二）有限亏损无限收益？别被骗了！

很多人都说买入期权有着亏损有限收益无限的好处，很多人宣传买入期权一天赚XXXX%的神奇，这买入期权到底有那么香吗？
在市场上，期权费是投资者为了获得未来资产收益权利同时避免亏损义务，所支付的费用。那么如何去理解这个期权费？
我们都知道期权到期收益之所以是非线性的，是因为权利跟义务的不平等。根据金融市场平等的（无套利原理）原则，那么就需要期权持有方给卖出方一定的补偿，也就是期权费。数学上可以通过随机过程、蒙特卡洛方式、PDE、伊藤积分等等方式，模拟出在所有情况下，这种不平等给期权持有人带了额外收益，然后计算这个额外收益均值的贴现值，这就是期权费的理论值。下面，将通过对比的方式，跟小伙伴们一起理解这个期权费。
第一种：跟空仓相比，持有者获得权利。空仓是不存在任何预支费用的。相比较而言，由于期权到期收益收益同样不存在亏损（不考虑支付的期权费）。跟空仓相比，唯一的区别就是资产未来的正向收益，和起初付的期权费。由于未来的潜在收益，对于单个事件没有办法预估，数学上为了公平只能采取期望值（不同投资对未来的预期不一样，所以就产生了对期权价格的分歧，出现了买卖现象）。由此第一种计算方式：期权费=标的资产未来收益期望的贴现值

现在考虑如何计算这个期望，大部分不同的定价公式，主要就是对这个期望的估计方式不同。最普遍的定价公式就是B-S-M定价公式，他们把资产估计成对数正态的，这时很多变量都被固定，但标的资产的瞬时波动率无法准确估计。这个公式最后把期权费偏高偏低的问题，转化成了隐含波动率问题。从这个角度来看，期权费只是未来现金流的均值。从长期投资的角度，不但得不到超额收益。相当于我们用了一个固定的收益，换取了一个浮动收益。
第二种估计：现在我们把期权跟标的资产相比较，可以得到另外一种理解方式。把标的资产分为两部分组合max(S-K,0)和min(S-K,0)。一部分是未来的亏损、一部分是未来的盈利。看涨期权也可以分为两部分S-K和期权费。构造一个投资组合持有一个标的资产卖出一个看涨期权。显然这个组合的未来收益的期望值为0。通过简单的相加得到：

上述的表达式清晰的表明，期权费就是标的资产未来可能亏损的期望值贴现。从另外一个角度，由于期权的买方没有必须行权的义务，也就不需要承担下跌带来的损失，所以通过公平的原则，支付了可能损失贴现值的期望值（权利金），那么总结下来：期权费就是预先支付了未来所有可能亏损的均值然后贴现。获得了一次浮动的收益。则是通过跟标的资产相比较的结果。(注：上述的讨论都是对平直期权。对于实值期权跟虚值期权，有类似的理解，但是由于概率分布是对数正态，K关于S对称的点位不是很直观，而且数学推倒比较复杂，不再赘述)

这两部分程序，一个是蒙特卡洛模拟的定价公式，一个是BS定价模型，两个计算下来的价格基本一样，就基本说明了期权费的问题了。
总结：长期来看，如果进行多次的买入看涨期权交易，不考虑人为预判的情况下，风险根本没有减少，只是将单次的浮动亏损换成了N次的均值（期权费）。如果数量足够大，在大数定律作用下趋于相同。而且期权也没有获得额外的投资收益。从另外一个角度看，很多人说的期权能够对冲风险，或者是一种保险。从多次交易来看就是一个伪命题。从单次交易来看，确实有保险的意思在里面，但是我们同样没有占到市场的任何便宜。只有在某些特殊的情况下，才需要考虑用期权的去做保险（主要跟对后市的预期收益判断有关系）。如果是多次，占不到便宜。这个以后会详细的跟大家解释。所以说期权的非线性收益在大树定律面前也是一个伪命题。验证长期买入/卖出期权与买入期货的收益曲线对比？