波动率：用来衡量标的资产价格或投资回报率波动的剧烈程度，计算价格或收益率的标准差。
波动率 - 词条波动率的分类：隐含波动率、历史波动率和已实现波动率(高频波动率/日内波动率)
一、隐含波动率的计算与衡量
是一种静态波动率的估计，假定一定时期内(期权有效期内)波动率保持不变。估计的方法有几种，包括布莱克舒尔茨公式法、Newton-Raphson迭代法、二分法，B-S公式法。
以无收益欧式看涨期权为例，B-S期权定价基本公式如下：
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其中：
C—期权价格
L—期权执行价格
S—标的资产即期价格
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率
σ2—年度化方差，隐含波动率
N(d1)，N(d2)—标准正态分布变量的累积概率分布函数
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二、历史波动率的计算与衡量
也是一种静态波动率的估计，假定一定时期内波动率保持不变。以股票为例：
1、从市场上获得标的股票在固定时间间隔(如每天、每周或每月等)上的价格(P1、P2、…Pi、…)。
2、对于每个时间段，求出相邻时间段股票价格变化值(收益率)，这有两种方法：
(1)百分比价格变动法(即价格的环比增长速度)
上式中，Xi是资产的百分比收益，Pi是前一时间段资产(在此指股票)的价格，Pi + 1是后一时间段资产的价格。
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(2)对数价格变动法
取相邻时间段股价之比的自然对数，即
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上式中，Xi是资产的对数收益，Pi是前一时间段资产的价格，Pi + 1是后一时间段资产的价格，得到序列ln(P1/ P2)、…ln(Pi/ Pi-1)…。
3、求出2中所得价格变化值的标准差σ，再乘以一定时期内(如一年)包含的时段数量的平方根，得到的即为该时期内的历史波动率。
三、预测波动率的计算与衡量
1、移动平均法
是以过去M天的收益率(一般是上述历史波动率中的对数收益率形式，也可以是其他形式的收益率)的样本方差作为当前时刻或者说当日波动率的估计值，分为简单移动平均和加权移动平均两种方法，前者将每天的收益率看成是等权重的，后者则对不同的时点赋予不同的权重。该方法需要确定的重要参数即天数M，根据经验值，对于日度数据，M一般取5或10为佳。
2、指数平滑法
借助指数平滑公式，将t时刻的波动率σ表示为t-1时刻的波动率与t-1时刻收益率r的加权平均值，式中λ为平滑系数，取值为0-1之间。将指数平滑公式通过递推推导，进一步可以得到t时刻的波动率σ与收益率r之间的关系式。该方法需要确定的重要参数即平滑系数λ， J.P.Morgan的riskmetrics系统建议λ值随资料周期改变，并给出一个规范值，日度数据为0.94，月度数据为0.97。
3、ARCH/GARCH类模型法
是借助条件异方差动态模型的方法来估计和预测波动率。一些时间序列，特别是金融序列，常常会出现某一特征的值群集性出现的情况。例如，对股票收益率序列建模，模型的随机扰动项往往在较大幅度波动之后伴随较大幅波动，在较小幅度波动之后紧接着较小幅波动，称为波动的群集性。因此，以这类模型来估计价格或收益的波动率能更好的衡量真实波动率的变化特征。
目前，最常用的条件异方差模型是GARCH(1,1)模型，基本能反映金融时间序列方差(或波动率)的特征。
四、已实现波动率(高频波动率/日内波动率)的计算与衡量
目前，已实现波动率一般用来表示高频数据的波动情况。常用计算方法有两种：
1、Garman & Klass(1980年)提出的日内波动率估算法—OHLC方法
此法采用样本数据日内开盘价(Open)、最高价(High)、最低价(Low)和收盘价(Close)来估计历史波动率，一般基于计算的数据频率要高于前述的一般历史波动率。取每个变量的首字母，即形成OHLC法的名称。具体公式为：
σt=【0.5×(ln(PtH/PtL ))^2-(2ln2-1)(ln(PtC / PtO ))^2】^(1/2)
σt： t时刻的波动率
PtH： t时刻的最高价
PtL： t时刻的最低价
PtO： t时刻的开盘价
PtC： t时刻的收盘价
通过实证研究发现，运用OHLC方法所计算出来的期指价格日内历史波动率具有很强的均值回归特性，它有自己运行的一个大致区间及运行规律，因此，我们对波动率规律的分析要比现指更容易一些。上述公式是从英文文献资料当中引用的，国内一些机构在使用OHLC法计算波动率时，使用的公式略有不同，调整的原因不得而知，如下：
σt=【0.5×ln(PtH/PtL )-(2ln2-1)ln(PtC / PtO )】^(1/2)
2、Andersen, Bollerslev(1998)提出的高频波动率或已实现波动率估算法
是一种非参数的方法。此法采用按照一定抽样频率的日内收益率的平方之和来估计其波动率。理论证明，在日内抽样频率选取适当的情形下，用这一方法估计出来的波动率是日收益波动率的无偏一致且有效的估计。具体公式如下：
上述公式以每五分钟的抽样频率为例，实际运用中可以根据需要选择其他的抽样频率。
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市盈率：市盈率是最常用来评估股价水平是否合理的指标之一，股价与每股盈余的比值，即投资者为了获得公司每股的收益而愿意支付多少倍的价格。
- 静态市盈率：股价与过去一年的每股盈余比值
- 动态市盈率：以静态市盈率为基数，乘以动态系数，该系数为1 / [(1 + i)n]，i为企业每股收益的增长性比率，n为企业的可持续发展的存续期。
- 滑动市盈率：股价与过去4个季度的每股盈余比值
- 预测市盈率：预测市盈率可以用过去四个季度的盈利计算，也可以根据上两个季度的实际盈利以及未来两个季度的预测盈利的总和计算。
- 发行市盈率：指股票发行价格与股票的每股收益的比例。
其计算公式为：S=P/E。
其中，S表示市盈率，P表示股票价格，E表示股票的每股净收益。
可以根据市盈率的定义就可以大概知道如何计算了。 |
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