平价理论的期权套利交易

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叶少   2015-12-22 13:27   14152   2

买权/卖权平价理论(put-call parity) 是套利和避险主要的根据。


理论上,相同履约价的买权与卖权都要有相同的时间价值,这一种固定的关係,称之为买权卖权平价理论,它代表选择权的买权、卖权与期货之间的关係,若这三者的关係出现乖离,就会产生套利的空间,因此买权卖权平价理论除了有套利的功能之外,还可以用来反推期货指数的理论价格。
买权/卖权平价理论的套利交易
买权卖权平价理论的公式为:
P=C+Ke^(- rt)-S
C=P+S-Ke^(- rt)
将两个运算式相加,变成:
C+Ke^-rt=P+S
其中:
S=标的物价格
K=履约价
C=买权价格
P=卖权价格
e^-rt=持有成本

若不考虑持有成本,即-rt等于零,e^-rt等于1的情况下,可以移动等号的两边,成为:
P+S=C+K

违反这个关係,就会产生套利机会
假设
S=7650
K=7700
7700Call=55
7700Put=105
105+7650=55+7700

代表指数在7650时,价内7700Put有50点的内含价值以及55点的时间价值,而7700Call在价外,没有内含价值,只有55点的时间价值,7700Put的时间价值等于7700Call,买权与卖权平价,因此没有套利的空间。
从上面的计算可以证明相同履约价的选择权价内和价外的时间价值都应该要相等的理论,且价内和价外履约价的隐含波动率理论上也应该要相等,否则也会产生套利的机会。
但是权利金的价格会随着根本契约的变动而改变,尤其是当根本契约在交易过程中发生突破或跌破某个压力或支撑关卡时,会因为价位快速的移动而造成相同履约价的Call和Put的权利金价格出现涨跌幅度不同步的现象,使得隐含波动率产生偏离(Skew),若偏离的幅度过大,就会产生套利的空间。

以2012年10月8日的台指期为例:

当天的台指期货虽然开低,但在未跌破9月14日跳空缺口的情况下,指数得到支撑,而在该跳空缺口之上进行整理,这个时候,市场

不论是基于避险或投机的操作,会有比较多的人积极的建立买卖权和卖买权的部位,但相对的买进买权和卖出卖权就会佔比较少数。

持有期指多头部位的投资人会买进卖权避险,但持有期指空头部位的投资人却不需要买进买权。所以,根本契约下跌的时候,卖权的隐含波动率会大于买权的隐含波动率,卖权的权利金容易被高估。反过来说,若行情快速上涨时 , 买进和卖出卖权的交易会比较积极,买进卖权和卖出买权的交易会比较消极。
持有期指空头部位的投资人会买进买权避险,但持有期指多头部位的投资人却不需要买进卖权 , 所以,根本契约上涨的时候,买权的隐含波动率会大于卖权的隐含波动率,买权的权利金容易被高估 , 因此在市场波动剧列的情况下,投资人可以进入市场寻找套利机会:

买进价格被低估的选择权同时卖出价格被高估的同履约价选择权,直到相同履约价格隐含波动率的乖离恢复正常或是等到市场的波动稳定,价位的跳动恢复平静之后,再把部位平仓出场。

假设10月8日盘中,当台股指数快速下跌的时候:
台股指数(S)=7630
履约价(K)=7600
7600Call=85
7600Put=65
P+S=65+7630=7695
C+K=80+7600=7680
7695>7680,得到以下结论
7600买权的权利低估,7600卖权的权利高估。套利交易可以买进7600买权,卖出7600卖权。
假设10月8日收盘前,
台股指数(S)=7640
履约价(K)=7600
7600Call=90
7600Put=60
P+S=60+7640=7700
C+K=90+7600=7690
虽然7700>7690,但是价差已缩小,因此可以将套利部位出场。

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现在国内的做空机制不是很健全,并且做空的成本较高,平价之间的差还是比较大的
来学习,本人对期权也很感兴趣,之前一直玩期货
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