“Greeks的魅力”双因子篇：标的与时间谁主沉浮之二

上文笔者揭示了gamma、theta之间的基本特征。gamma与theta维持着镜像关系，正负取值相反，大部分情况下二者的绝对值同涨同跌。具体地，二者之间存在何种隐秘的关系呢？
　　如前文所述，theta和gamma值在持有期20日前后相差较大。为了更加直观地进行对比，我们以持有期20天为界限分为两组，一组观察持有期大于20天时theta和gamma的变化，一组观察持有期小于20天时theta和gamma的变化。

情景一
持有期大于20天，观察gamma和theta的比值（即gamma/theta）。

水平横轴	行权价
纵轴	持有期
Z轴	Gamma/theta
利率	2.5%
标的价格	2.8
波动率	40%

下图上半部分为认购期权的gamma/theta比，下半部分为认沽期权的gamma/theta比。从图中可以看出：

（1）相同持有期下，行权价越大，gamma/theta绝对值越大。即是说，相同的时间损耗，行权价越高的期权可获取的gamma收益越多，换取的“看对方向自动加仓、看错方向自动减仓”服务也更多。
（2）较低行权价（深度实值）的认购期权随着持有期的临近，gamma/theta绝对值越来越小；大部分情况下，认购期权随着持有期的临近，gamma/theta绝对值越来越大。
（3）与认沽期权相反，相对高行权价（深度实值）认购期权随着持有期的临近，gamma/theta绝对值越来越大；大部分情况下，认购期权随着持有期的临近，gamma/theta绝对值越来越小。
（4）此外，越是实值的期权（对于认购期权行权价越低，对于认沽期权行权价越高），其gamma/theta变化越快，认购期权逐渐接近于0，而认沽期权的gamma/theta绝对值越来越大。

情景二
持有期小于20天，观察gamma和theta的比值（即gamma/theta），假设条件与情景一相同。

从图中可以看出:
（1）行权价越低（越是实值）且持有期越短的认购期权，其gamma/theta绝对值越来越小，且衰减速度逐渐加快而后渐渐转慢。
（2）行权价越高（越是实值）且持有期越短的认沽期权，其gamma/theta绝对值越来越大，且衰减速度逐渐加快至无穷。
（3）整体来看，持有期小于20天时gamma/theta比值变化幅度更大。

情景三

水平横轴	行权价
纵轴	持有期
Z轴	Gamma/theta
利率	0
标的价格	2.8
波动率	40%

利率主要反映在资金占用上，而对于没有严格分配资金需求的投资者来说，利率因素对期权的影响可以忽略。与上文不同，此处我们假设利率为0，观察gamma/theta变化如何。

　　上图直观表明，对于不同行权价和持有期的期权，gamma/theta为恒定值！也就是说，对于gamma/theta的交易者，可以不必去关心合约月份与行权价的选择！但是从上文的讨论中我们得知，gamma/theta在持有期较短时变化较大，为了更好地管理gamma风险敞口，在合约距离到期日20天以上时gamma/theta策略更为适合。

　　从公式中直接看出，若r=0，gamma/theta仅与标的价格的平方以及波动率的平方有关，与持有期、行权价等因素无关。由此可以理解为，当r接近于零的时候，gamma/theta与持有期、行权价关系微弱。