【行业观察】指数回本，三倍做多ETF回本了么？

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摘要

随着6月的收官，美国股票市场经历了自1970年以来最差的半年，标准普尔500指数自年初下跌了约20%。相比较美股市场，A股市场自4月底开始走出了一波独立行情，从4月底开始计算，上证指数和富时A50两个指数均上涨约12%。
如果从3月初开始计算，虽然这两个指数虽然经历一大波回调，但到6月底基本回本。那么按照简单的名称含义理解，富时A50指数位置不变的话，A50 ETF应该盈亏平衡，三倍做多A50 ETF也应该盈亏平衡。那么如果我们真的将3月初到6月底两个ETF的累计收益绘制一下，会看到什么现象呢？

下图中蓝线为富时A50 ETF的累计收益，红线为三倍做多富时A50 ETF的累计收益，可以很明显的看出，A50 ETF经历了一段时间的下跌，但在5月和6月经历了较长时间的上涨，最终基本实现盈亏平衡。但三倍做多A50 ETF，在这段时间内最终下跌超过36%。
为什么一倍做多ETF盈亏平衡，而三倍做多却产生了36%以上的巨大亏损呢？在写作本文的过程中，南老师也想起了持有杠杆ETF时经历过的惨痛教训。
以这个例子作为起点，这篇短文介绍交易带杠杆的金融产品一定要理解的知识——震荡损耗。
目录

什么是杠杆ETF？杠杆与震荡损耗杠杆与盈增亏缩拓展：震荡损耗的本质总结
什么是杠杆ETF？

所谓杠杆ETF顾名思义，就是带有杠杆效果的的ETF基金。为什么这类ETF产品会出现呢？这与之前文章中曾经介绍过的一个概念息息相关，即融资约束：个人投资者想进行加杠杆或者做空这类操作通常没有那么容易，或者涉及不小的融资融券的利息成本，抑或是有潜在的平仓风险。在公募基金领域其实已经有出现基金经理通过增加贝塔代替杠杆效果的实践出现，如果不想使用这类方法，有没有什么方法可以真的比较便宜的加杠杆呢？
有。
过去十几年间，海外的金融工程师们给出了一个不同于基金经理的答案：他们计算一揽子金融衍生品构成的投资组合，让这个投资组合带有特定倍数的杠杆，再将广大投资者的资金聚合起来，去购买这一揽子投资组合，就变成了杠杆ETF。
下表中列出了包括，美股指数，中国股票指数，美国国债和原油商品相关的几类主流的杠杆ETF，及这类产品所达到的功能。

代码	全称	功能
YINN	富时中国50 3X做多	同方向三倍追踪富时中国50指数日收益率
YANG	富时中国50 3X做空	反方向三倍追踪富时中国50指数日收益率
UPRO	标普500 3X做多	同方向三倍追踪标普500指数日收益率
SPXU	标普500 3X做空	反方向三倍追踪标普500指数日收益率
TQQQ	纳指3X 做多	同方向三倍追踪纳指日收益率
SQQQ	纳指3X 做空	反方向三倍追踪纳指日收益率
TMF	长期国债 3X做多	同方向三倍追踪美国长期国债指数日收益率
TMV	长期国债 3X做空	反方向三倍追踪美国长期国债指数日收益率
UCO	原油 2X做多	同方向两倍追踪彭博原油指数日收益率
SCO	原油 2X做空	反方向两倍追踪彭博原油指数日收益率

目前主流的杠杆ETF提供商包括ProShares和Direxion，可以简而言之他们提供的服务就是以组合衍生产品的方式，帮助投资者以ETF的形式加杠杆。
杠杆与震荡损耗

理解了杠杆ETF的定义跟功能之后，我们回到开头的问题，既然A50指数回到了三月初的位置，为什么三倍做多ETF的净值却下降了接近36%呢？为了理解这个问题，我们需要明白三倍做多的名字中，三倍指的是什么。在这类杠杆ETF产品中，三倍指的是指数的日收益率，而不是指数的价格点位。
具体如何构造三倍ETF是另一个工程技术问题。但对于投资者来说只需要知道，这些工程师每天通过调整持仓的衍生产品来维护这类杠杆产品的精确度，他们每年拿着大几十万刀的收入，职责之一就是保证杠杆ETF产品的跟踪误差在一个可控的范围内。
为了简化分析，我们假定跟踪误差小到忽略不计，即指数涨1%，三倍做多ETF就是正正好好涨3%，那么震荡损耗是什么又来自于哪里？我们可以通过如下的例子进行分析，如果期初的指数基数为100点经历如下四个交易日的变化，跌5点，跌5点，涨5点，涨5点（其实是前段时间A股行情的简化）：

交易日	指数	一倍ETF	三倍ETF
期初	100	0	0
第一天	95	-5%	-15%
第二天	90	-5.26%	-15.79%
第三天	95	5.56%	16.67%
第四天	100	5.26%	15.79%
累计	0	-3.31%

可以发现，指数连续两天下跌5个点，又连续两天涨了5个点，回到了100，一倍做多ETF实现了盈亏平衡，虽然每个交易日内，两者的收益率关系都是三倍，但三倍做多ETF却只剩下了初始净值的96.69%，“凭空”减少了3.31%！
这样的差距，便来自于复利计算的规则：每天重新设定计算的基数，下跌时以较高的基数乘以三倍的收益率，但上涨时以较小的基数乘以三倍的收益率，杠杆的存在放大了损失，但减少了收益，这种损耗便被称为杠杆产品的震荡损耗。投资者在不了解震荡损耗的情况下，一味地持有杠杆ETF，最后便可能出现前文中的情况，明明指数已经回本，但自己的持有的ETF却产生了巨幅的亏损。
如果我们此时将波动的程度放大，假设期初100点的指数作为基数经历如下四个交易日的变化，跌10点，跌10点，涨10点，涨10点：

交易日	指数	一倍ETF	三倍ETF
期初	100	0%	0%
第1天	90	-10%	-30%
第2天	80	-11.11%	-33.33%
第3天	90	12.50%	37.50%
第4天	100	11.11%	33.33%
累计	0%	-14.44%

从上表中可以看出，随着波动率的增大，杠杆损耗从-3.31%增加到了夸张的-14.44%，可见随着波动率的增大，震荡损耗的程度也在变大。这也就不难理解为什么A50指数明明已经盈亏平衡了，但是三倍做多A50 ETF却亏损36%。团队小伙伴制作了一套表格，用来总结三倍杠杠ETF产品在不同指数收益率水平和波动率水平下的收益情况，用来估算震荡损耗的程度，本质上是把以上的数值例子，变成几万条仿真路径进行模拟，可以参见这篇文章了解仿真方法的过程。需要的小伙伴可以关注公众号，回复震荡损耗，获取完整表格。

年化波动率
年化指数收益	三倍指数收益	10%	25%	50%	75%	100%
0%	0%	-3.0%	-17.1%	-52.8%	-81.5%	-95.0%
10%	30%	29.2%	10.3%	-37.1%	-75.4%	93.4%

那么好，分析到这一步，是不是就可以总结如下：杠杆ETF具有震荡损耗，不要碰杠杆，杠杆会让你不幸。
答案可能没有那么简单。
杠杆与亏缩盈增

理解工具是开展任何工作的第一步，如果杠杆ETF是洪水猛兽，一个只有损耗的产品，那怎么可能在市场上生存十数年而依旧交易火热呢？我们不妨拿出另外两组场景来进行分析。如果期初100点的指数作为基数经历如下四个交易日的变化，跌5点，跌5点，跌5点，跌5点：

交易日	指数	一倍ETF	三倍ETF
期初	100	0%	0%
第1天	95	-5%	-5%
第2天	90	-5.26%	-5.26%
第3天	85	-5.56%	-5.56%
第4天	80	-5.88%	-5.88%
累计	-20%	-49.22%

在连续下跌的情况下，一倍做多ETF累计下跌了20%，三倍做多ETF却“只”下跌了49%，当然这里的只是和20%*3=60%相比的。即在连续下跌的情况下，杠杆ETF，并没有真的累计下跌三倍。再考虑另外一种情况，连续四个交易日，涨5点，涨5点，涨5点，涨5点：

交易日	指数	一倍ETF	三倍ETF
期初	100	0%	0%
第1天	105	5%	15%
第2天	110	4.76%	14.29%
第3天	115	4.55%	13.64%
第4天	120	4.35%	13.04%
累计	20%	68.83%

在连续上涨的情况下，一倍做多ETF累计上涨了20%，三倍做多ETF却多上涨到68.83%，高于60%。
上面两个例子，归纳除了杠杆类产品最重要的优势。在连续上涨下跌的行情中具有如下特征：下跌时，减少的损失小于杠杆的倍数；上涨时，放大的收益多于杠杆倍数。杠杆产品这类特征在被称为盈增亏缩。
拓展：震荡损耗的本质

既然问题已经回答完毕，本小节将进入超纲内容。
通过以上分析可以发现，在反复震荡的行情下，杠杆产品会损耗，在连续的单边行情下可以盈增亏缩，这一正一负的效果两相抵消，连续上涨和下跌这种行情本身又这么少见，杠杆ETF的意义又在哪里呢？答案是：连续上涨和下跌的行情确实很少见，但可能并没有你想象的那么少。
如果资产收益率完全服从正态分布，杠杆ETF确实无法带来实际的意义，赚了三倍只是因为运气好，赔了三倍也只是运气不好。但事实上，资产收益率并不服从正态分布，而是呈现肥尾（fat tail）现象。
肥尾意味着，极端行情的出现虽然依然是小概率事件，但概率远比正态分布描述的大很多倍！而连续的上涨和连续的下跌便是肥尾，便是极端行情，而这种情况下持有三倍ETF，便可以享受到盈增亏缩的优势。
而在震荡行情中所经历的损耗，其实是做多波动率以享受极端行情所承担的“theta”。
总结

通过上面三个简单的数值例子，很多小伙伴应该已经明白，无论是震荡的损耗还是盈增亏缩，事实上都只是利用了复利作为指数函数的凸性（convexity），可以这么说，他们是同一个事物复利效应在不同方面的体现。
写到这里，便回答了文章最开头的问题，三倍A50ETF的大幅亏损，其实源于今年A股市场这一大波下跌又上涨的“猴市”行情。如果在下跌早期，想着反正早晚会涨回来而坚持持有三倍ETF的朋友，恐怕会有所失望，哪怕指数涨了回来，三倍ETF的损耗也不会回来了。杠杆ETF的实际用法其实是需要结合对于波动率走势的判断。