标的资产变化与隐含波动率变化对总持仓损益的影响

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期权世界   2021-5-13 09:47   9958   0
上海濡圣投资管理有限公司






Theta 是时间价值的消耗,买入的看跌期权将产生亏损,卖出的看涨期权将产生收益。假设标的资产在较短的时间内变动,那么 Theta 对总持仓的影响相对也较低。由此推理,影响波动率套利交易收益的最重要的因素就是受隐含波动率影响的 Vega 值。标的资产变化(△F)与隐含波动率变化(△σp,△σc)对总持仓损益的影响可以由以下公式表示。






观察公式,首先来看一下 Delta 部分,当建立波动率套利交易时,Delta 将对冲为 0,其中△p△c=npδpncδc=1,因此 Delta 部分对损益的贡献也是 0。不仅如此,在大部分的波动率套利交易中 Γp≈Γc,所以可以更严谨一些,把看涨期权与看跌期权的 Gamma 对冲为 0。为了把期权组合的总 Delta 凑成1,Gamma 凑成 0,所需要的看涨期权与看跌期权的数量可以由下面两个公式求出。






已知期权的 Delta 值与 Gamma 值,未知数是卖出看涨期权的数量(nc)和买入 看跌期权的数量(np)。条件式有两个,未知数也有两个,由此得到如下两个公式。


卖出看涨期权 nc 手,买入看跌期权 np 手合约,并买入一手期货,就会使总持仓的 Delta 值和 Gamma 值成为 0。Delta 与 Gamma 对损益的影响为 0,如果忽略时间价值的消耗带来的影响,那么就只剩下 Vega 因素。为了便于分析 Vega 的贡献值, 我们把波动率变化按平均的变化与差异的变化分开考虑,得到如下公式。





△Avg 表示隐含波动率平均的变化,△Sp 表示隐含波动率差异的变化,利用它们可以把 Vega 表示如下:



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