为什么欧式股票期权的价值与股票的期望收益率无关？

亲爱的龙哥 · 2018-9-26 01:14:41

知乎应该多一点言简意赅的回答。
我们学习的欧式期权定价方法都是风险中性定价方法。而LZ所说的股票价格期望收益率，这个期望所指的分布是真实世界分布而不是风险中性世界的分布。
比如二叉树定价的话，真实上涨概率p与期权定价无关，我们只考虑Su Sd两个可能存在的股价状态即可。并且根据无套利原则，风险中性概率p*是可以求出来的。
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觉得自己之前的答案好傻逼
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直觉的问题用直觉来回答，测度变换神马是吓唬人的， @Hang Li 提到citi面试问的就是直觉。
可以有以下几个出发点，
1. 如果直觉显示，股票期望收益率高，call的价格也高的话，那么是不是put的价格就要低一点？而根据put-call parity， call - put = S0 - K*exp(-rt)。右边没有发生变化，左边的价差反而大了，于资产组合复制的原理是相背离的。
2. 买股票时候，期望收益率如果提高了。call在国内又叫看涨期权，你对股票看涨了，你的期权收益率也应该是相应提高了，保持着call的低价和交割价格的高价，就是高收益率的一种体现。所以期权的价格不随股票期望收益率的提高而提高并不违背直觉。
3. 大家都知道无风险套利原则，然后就马上提到了测度变换和风险中性和鞅。其实风险中性很难用直觉去解释，因为它本身就是我们观测到的概率，更像是一个比例，用“人是风险中性的”根本无法解释任何事,而资产组合复制的解释是符合直觉的。关键的核心其实是资本资产第一定价定律和第二定律，这个定理告诉我们在风险中性测度下（一个鞅测度）定出的价是符合无风险套利原则的。

还有啊，无风险套利定价，put-call parity和资本资产定价定律是model free的，而当你搬出来BS公式，布朗运动还有girsanov定理，Feymann-Kac定理的时候，你已经默默的走在了Ito积分的框架下了。不过欧式股票期权的价值与股票的期望收益率无关并不要求股票价格服从几何布朗运动。