期权场内交易，如何度量我的持仓的skew和smile风险？
期权场内交易，如何度量我的持仓的skew和smile风险？ 楼上二位 @李望 @二点三西格玛 都提到度量需要一个明确的定义，我现在就把各类定义汇个总。1.基于模型参数的定义
假定模型里用来刻画skew或者smile的参数为 https://www.zhihu.com/equation?tex=s%28%5Crho%29 和s https://www.zhihu.com/equation?tex=s%28%5Ceta%29 ，那么这种情况下skew和smile可以定义为对这些参数的敏感度 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+v%7D%7B%5Cpartial+s%28%5Crho%29%7D%2C+%5Cfrac%7B%5Cpartial+v%7D%7B%5Cpartial+s%28%5Ceta%29%7D ，经典的模型可以参考SABR和Heston。这种定义的好处是只管明了，坏处有很多：用来对冲和常规greek交叉，改变背景（und，vol等）容易导致参数的重校准从而污染别的greeks，依赖dynamic。这种定义一般用作模型检验，而不用于对冲。
2.基于曲面对资产的定义
我们可以用 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Csigma%7D%7B%5Cpartial+S%7D%28K%29%2C+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+%5Csigma%7D%7B%5Cpartial+S%5E2%7D%28K%29 ，或者 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Csigma%7D%7B%5Cpartial+K%7D%28S%29%2C+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+%5Csigma%7D%7B%5Cpartial+K%5E2%7D%28S%29 组合来定义曲面的skew和smile，这两组定义长得非常的对偶（求解的时候可以互相作为dual problem）。既可以modelbased也可以model free（partial model free，波动曲面本身需要建模），一般都是在ATM附近比较重要。
其中后者的在给定Delta离散化后(比如 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Csigma%28K%28%5CDelta_1%29%29+-%5Csigma%28K%28%5CDelta_2%29%29+%7D%7BK%28%5CDelta_1%29+-+K%28%5CDelta_2%29%7D%7CS%3Ds )经常作为交易员检查曲面skew，smile程度（但不是对冲）的指标。 前者可以作为交叉项的“污染系数“辅助其他greek是的计算（可用于对冲）。关于正这个内容，我写过一个三篇的短小系列：
再闲谈波动率1——Vega到底是什么东西再闲谈波动率3——所谓波动曲面的“轴”Backbone在一些很经典的模型里，这些定义都是有明确计算的。
3.基于曲面自身参数的定义
基于芝加哥大学Roger Lee2004的结论，隐含波动率和在值度的比值在极度ITM和OTM的情况下都是有上界的，因此波动率允许被直接写成在值度的参数形式。
以经典的SVI参数化为例：
https://www.zhihu.com/equation?tex=var_%7Biv%7D%28x%29+%3D+a+%2Bb%28%5Crho%28x-m%29+%2B+%5Csqrt%7B%28x-m%29%5E2+%2B+%5Csigma%5E2%7D，能修饰的去面要素远比skew和smile丰富
其中a和m可以修饰曲面的垂直和水平位置，b可以修饰曲面wing处的夹角（部分诠释smile），rho可以全是整体倾角（skew）， sigma可以全是atm出的曲度（另一部分诠释smile）
这类基于在值度的曲面参数好处是刻画丰富，对曲面建模非常优异。坏处是脱离dynamic和资产，对建模和对冲都有一定困难。这类方法一般用于曲面构建
4.基于ATM波动率和在值度的定义
很多skew,smile刻画是基于具体曲面固定点，报价，经典的比如VannaVolga系列方法，一般直接采用了市场上固定点位（比如25D)波动报价和ATM构建smile。其形式是多样的，有给定 https://www.zhihu.com/equation?tex=V%28K%29+%3DV_%7Batm%7D%2BRR%28%5CDelta%5Csigma%EF%BC%89%2BFLY%28%5CDelta%5Csigma%29 的形式, 也有给定 https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Csigma+%28K%29+%3D+%5Csigma_%7Batm%7D+%2B+f%28%5Csigma_%7B25%7D%2C%5Csigma_%7B10%7D%29 的形式。这是目前我自己使用最多的方式（跟外汇市场报价习惯有关）
其优点是可以直接采用市场报价刻画曲面，同时修正曲面上下文极为方便。缺点是这一系列方案对vega值敏感度极高，整个skew和smile的刻画依赖于一个正确的合约Vega值（对于奇异合约还需要以来Vanna和Volga两个度量），容易“被市场欺骗”。
5.基于RR和FLY的定义
楼上 https://www.zhihu.com/equation?tex=2.3%5Csigma 提到的产品对RR和FLY的敏感度Rega和Sega是一种外汇市场常见可对冲的skew和smile度量客户。 由于外汇市场的RR和FLY报价形式为vol组合，使得Rega和Sega本身可以作为特种Vega作为产品的skew和smile波动敞口。
由于RR和FLY在外汇建模中一般直接可以作为产品的输入之一（一个常见的外汇衍生品定价函数的形式 https://www.zhihu.com/equation?tex=V%28S%2CK%2C+%5Ctau%2C+carry%2C+RR%5Cpm25%2CFLY%5Cpm25%29 ），这使得这一刻画对于产品有一个直接的映射，建模上十分的简单。
这套方法的优缺点十分明显，对于外汇以外的资产类别由于delta间距问题不能凑标准的RR，FLY。往往RR，FLY依赖于其他波动率模型的导出，增加了建模的程序和复杂度。 另外，固定点位RR和FLY并不一定是非常工整的Deltaone RR和Vega 0 Fly（其实严格来说，skew和smile的刻画对RR和FLY的要求更高，详见Peter Carr volskew， smile trading)，而且也无法解决交叉项问题。
6.基于Vanna和Volga Greek的定义
这是最粗暴的直接基于产品greek的定义: https://www.zhihu.com/equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+V%7D%7B%5Cpartial+S+%5Cpartial%5Csigma%7D%2C+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+V%7D%7B%5Cpartial%5E2%5Csigma%7D , 他们都是可对冲的。 缺点是巨大的，因为每次对冲这两个必须在delta neutral的情况下构建三个vanilla的头组（或者忽视volga至少两个），每次需要解一个方程组。除了计算问题外，操作中还需要设置一些对冲频率，触发对冲所用期权头寸的阈值的额外设置。 这是最直接也是最费力的做法，需要计算和资本支撑。
7.SABR（style）
sabr是必须单独拎出来的一种刻画方式，因为他同时做到了dynamic - BSiv - 曲面参数三者的刻画。他能做到上面所有定义方式所能做到的，的唯一缺陷就只是基于sabr dynamic而已。
而涉及到其他dynamic的sabr style smile 拓展则需要非常变态高阶微扰展开和逼近，而只能解决这一个小问题。 我的一个国际著名pricing vender model负责人友人 @皮皮爸曾试图拓展其他dynamic的sabr style 刻画而三个月甚至没有完成展开这一步（相信我，这个过程非常变态）。由于这个领域比较野鸡而且有很多不那么完美的替代方案可以解决，因此学术界竟没有太多研究（定价论文我自信看的是比较多，每个子方向的经典都略知一二，但是真的没有见到太多这个方向的）
后记
简单来说，题主的问题是一个需要体系化，系统化基础建设才能慢慢拓展到应用层的大课题。 如果应急必须马上应用到实践中可以考虑外汇领域里的RegaSega法（对应上文5节）和其他asset class中的直接greek对冲（对应上文第6节）。但这些都不是长久之计，完善的解决需要系统的建模。
最后按照惯例，本系列是“纯虚假理论”，是由一个不但理论功底不扎实也没有实践经验，还只会“唧唧歪歪装逼”的后台（现在不是后台了）编写的。不指望能对从业者和学习者产生任何帮助，纯粹是笔者娱乐和消遣产物。“Quant高贵人”群体如果有鄙视或者寻求优越感的需求，欢迎直接实名在评论区输出，来多少欢迎多少。 先想好你曲面构建的横轴是什么度量，行权价，moneyness，delta，再来刻画，风险就是乘回vega 市场上Smile对应不同的Delta/Tenor (比如FX)或者Moneyness/Tenor(比如equity)都有Risk Reversal和butterfly的vol quote。
RR= Vc-Vp
FLY = (Vc+Vp)/2 -Vatm
仓位可以针对这两类市场报价做sensitivity 计算，得到Rega和Sega。 Rega代表了你仓位对于skew的风险，Sega代表了你仓位对于curvature的风险。一般会查看不同tenor上的分布，总量可以按照不同的tenor加权。逻辑上跟Vega一样。 首先得下定义，给skew smile下个数学定义。
假设在某个期限下你有个波动率曲线，在波动率对行权价的函数。我们可以把skew定义为这个函数于行权价等于资产价格那点的斜率。至于怎么算这个斜率，大可以用差值法。
有了skew的定义和数值，就可以用你的头寸对skew的敏感度作为一个风险的指标。
假设现在的skew是1，寸头的价格0.5，skew上升1%后价格为0.8（假设你能重新定价）那么就知道你头寸的skew敏感度是0.3/%了。
当然，这只是方法之一。 你可以借用类似FX option里面的Rega和Sega的概念。即option portfolio对于risk reversal和butterfly的sensitivity。别的asset class应该也能定义类似的希腊字母。 多謝分享！
页:
[1]