如何速算平值期权的隐含波动率
先来解释一下隐含波动率。所谓期权的隐含波动率，狭义上的理解是根据期权合约的市场价格，通过Black-Scholes公式，反推出来的波动率（因此，每个期权合约都对应一个隐含波动率，100个期权合约就有100个隐含波动率）。</p><p style="line-height: 1.5em;"><span style="font-family:宋体"></span></p><p style="line-height: 1.5em;"></p><p style="line-height: 1.5em;">中学上我们都明白，除了一次线性函数外，其他函数基本上都是已知x、求y简单，但已知y、反推x确实何其困难，更何况是Black-Scholes公式里包含了累计正态分布函数等非线性因子。所以，如果一位期权交易员和您说他可以根据期权交易价格心算出任何期权合约的隐含波动率，那他绝对可以去参加“最强大脑”，妥妥的击败土屋宏明。然而，对于平值期权，这一点却是能够做到！</p><p style="line-height: 1.5em;"> </p><p style="line-height: 1.5em;">怎么办到的呢？我们知道数学好的人有一种数字对应的本能能力，比如一看到14400就会发现它是120的平方；可是对于期权的投资经理或交易员，他会怎么想14400呢？答案是一致的，14400代表4个小时连续竞价的秒数，从9:30-11:30,13:00-15:00期间的秒数。那么，接着我想问的是当你看到这些系数：0.4、15.8、0.29，又会想到些什么呢？</p><p style="line-height: 1.5em;"> </p><p style="line-height: 1.5em;">如果你能够迅速映射出它们对应的意义，那么您绝对是一个有想象力和合格交易员。0.4等于1/2π的平方根，是正态分布密度函数前的系数；15.8等于250的平方根，250通常是一年的交易日天数，15.8在计算年化波动率时极其常用；0.29等于1/12的平方根，表示一个月的年化时间，通常是当月期权的到期时间。</p><p style="line-height: 1.5em;"> </p><p style="line-height: 1.5em;">记得在三年前，一位朋友问了我一个问题，说是平值期权的价格可以用以下公式计算，而这个公式让我一下子明白了平值认购、认沽期权的隐含波动率原来可以避开二分法、牛顿法等相对复杂的方式很快的算出来！</p><p style="line-height: 1.5em;"></p><p>
</p><p style="line-height: 1.5em;">其中，V是认购或认沽的价值，S是标的的价格，是标的波动率，T是距离到期的年化时间。</p><p style="line-height: 1.5em;">数学上的证明不会太困难（您若感兴趣可以一读：） ）</p><p style="line-height: 1.5em;"></p><p>
</p><p style="line-height: 1.5em;">其中，第二个等号是因为期权是平值的，第三个等号运用了著名的拉格朗日中值定理，第一个约等号运用了在无风险利率r接近于0时，exp（-rT）约等于1的事实，最后一个约等号运用了0.4=1/sqrt（2*pi)。</p><p style="line-height: 1.5em;"></p><p style="line-height: 1.5em;">将上述公式稍微修改一下，就会得到平值期权隐含波动率的估计式：</p><p style="line-height: 1.5em;">隐含波动率约等于2.5*V/（S*sqrt(T)) （1）</p><p style="line-height: 1.5em;"></p><p style="line-height: 1.5em;">而这个公式中V/S又通常是一般投资者口中的杠杆，仅包含四则运算与开方，想必到了这里，您应该和我一样相信速算大神“土屋宏明”有足够的能力心算隐含波动率了吧。</p><p style="line-height: 1.5em;"> </p><p style="line-height: 1.5em;">最后，我们把重心放在该近似等式的应用上。</p><p style="line-height: 1.5em;">通常而言，每个月份的平值期权的隐含波动率是极其重要的。在境外成熟期权市场上，对于较为理想的状态，越近月的期权合约序列的波动率之间会呈现出微笑或偏斜的形态，而平值期权的波动率往往会成为整个曲线的中心点，对判断曲线的skew是positive还是negative是很有帮助的。又如，如果您在Excel上根据上述公式简单掐指一算，得到当月平值合约隐含波动率是20%，那么您可以将其与历史波动率或预测波动率比较，以判断给合约是否估值过高或过低？</p><p style="line-height: 1.5em;">如果当日标的收盘时，没有真正意义的平值合约怎么办？以5月27日收盘为例，50ETF报收于2.078，最近的两个行权价分别为2.050和2.100，都不是真正意义的平值合约，则我们就用算术平均数法则来作一个近似估计，从下表可以发现，和真实结果的差距并不太大！</p><p style="line-height: 1.5em;"> 好贴留名，mark 好帖。但是期权软件不是都有现成的实时波动率吗？为啥要自己算？ 看上去好复杂，好难理解:dizzy:，直接用软件算比较快 很好的文件，收藏下 2%的波动率误差还是有点大 好资料，好好学习了。 居然可以这么算，长知识了 谢谢分享！要学的太多了！ 谢谢分享！要学的太多了！ 学习了额 好东西，学习下，收获很多。 好帖，学习。谢谢分享 好帖，学习。谢谢分享 真心好帖子，学习了。 好帖，学习。谢谢分享 好帖，学习。谢谢分享 mark好帖 现在计算甲这个便宜，发达，软件上直接有更精确的计算结果，专注于计算结果的分析吧 Mark 看起来很不错的计算方法。 转自余力 写得很好！
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