【四十三篇期权专题学习】第五篇：目前为止期权定价方法总结（学习期权这一套就够了）
这段时间期权论坛来了很多新的小伙伴，有很多都是新的投资者，我们将推出由一份专题，供大家下载。查找相应帖子合集可以使用左上角搜索功能！积分高于100显示下载地址~~~一、最小二乘蒙特卡洛模拟期权定价模型Tilley（1993）最早提出了将蒙特卡洛方法应用于美式期权定价一种解决办法，但由于这些解决办法存在某些缺陷，没有得到广泛的应用。在这方面的突破性研究当属Longstaff和Schwartz（2001），他们引入最小二乘法来确定每一时刻衍生证券的连续价值和相关变量价值之间的最佳拟合关系，并以此判断在该时刻是否提前履行期权。目前，最小二乘蒙特卡洛模拟（Least Square Monte Carlo）已经成为使用蒙特卡洛模拟方法来进行美式期权定价的标准方法。
（一）LSM模拟算法基本思想
最小二乘蒙特卡洛模拟的基本思想是：与传统的蒙特卡洛模拟类似，将期权的到期剩余时间划分为有限个时间间隔，并生成随机的标的资产价格路径样本，利用最小二乘法对样本路径在各时刻的截面数据进行回归求得期权的持有期望报酬，并将其与在该时刻提前行权的收益相比较，相对较大值即为该时刻的期权价值，如果行权价值大于持有的期望价值，则立即行权为最优策略，否则，继续持有期权。
（二）LSM模拟算法的算法实现步骤
LSM模拟方法的基本步骤如下：首先，生成标的资产价格的样本路径；其次，从期权到期日开始逆向求解，得到每条样本路径上的最优期权执行时间和相应的期权收益；最后，将每条样本路径的期权收益用无风险利率贴现，然后取它们的均值即得到模拟的期权价值。下面我们以单一标的资产美式看跌期权定价为例，说明LSM模拟方法的算法实现步骤。
第一步：生成标的资产价格样本路径
根据期权理论，我们假设期权的到期日为T，执行时间为T∗，则对美式期权而言，T∗∈，即期权可以在到期日前的任意时刻执行。由于期权在执行时刻的收益不仅受到标的资产价格的影响，也可能受到从期权发行日(t=0)至到期日T之间标的资产价格所经过的路径所影响，因此，期权在执行时间T∗的价值为。
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